Math  /  Geometry

QuestionDie Fahrnadtour Am Wandentag eines Gymnasiums in Engelskirchen plant eine Klasse eine Fahrrädtour. Die Lehrerin befürchtet, dass ungeibbte Radfahrer an steileren Stellen absteigen und das Rad schieben müssen. So schnell wollen die Schüler nicht aufgeben; sie suchen deshalb eine geeignete Strecke aus und vérsuchen, die Be fügchtungen ihrer Lehrerin zu widerlegen.
Abbac Höhenprofil der Fahrradtour.
1. Aufgabe:

Es lassen sich mittlere. Steigungen zwischen je 2 Punkten bestimmen; veranschauliche dies im Höhenprofilgraphen durch Einzeichnen geeigneter VerbinUungsstrecken.
2. Aufgabe:

Bestimmé die mittleren Steigungen zwischen a) P2 und P3 c) PG und P7 b) P4P 4 und P5P 5 d) P8P 8 und P9P 9
3. Aufgabe:

Entwickle eine allgemeine Form zur Bestimung der mittleren Steigung eines streckerbschnittes.

Studdy Solution

STEP 1

1. Die mittlere Steigung zwischen zwei Punkten wird als die Änderung der Höhe geteilt durch die Änderung der Entfernung berechnet.
2. Die Punkte P1,P2,,P9 P_1, P_2, \ldots, P_9 sind auf einem Höhenprofilgraphen gegeben.
3. Die Koordinaten der Punkte sind in der Form (xy) (x|y) , wobei x x die Entfernung und y y die Höhe ist.

STEP 2

1. Zeichne Verbindungsstrecken zwischen den gegebenen Punkten im Höhenprofilgraphen.
2. Berechne die mittlere Steigung zwischen den angegebenen Punkten.
3. Entwickle eine allgemeine Formel zur Bestimmung der mittleren Steigung eines Streckenabschnitts.

STEP 3

Zeichne Verbindungsstrecken zwischen den Punkten P2 P_2 und P3 P_3 , P4 P_4 und P5 P_5 , P6 P_6 und P7 P_7 , sowie P8 P_8 und P9 P_9 im Höhenprofilgraphen. Diese Strecken veranschaulichen die mittleren Steigungen zwischen den Punkten.

STEP 4

Berechne die mittlere Steigung zwischen den angegebenen Punkten:
a) Zwischen P2(2000130) P_2(2000|130) und P3(5000270) P_3(5000|270) :
Mittlere Steigung=27013050002000=1403000=143000.0467 \text{Mittlere Steigung} = \frac{270 - 130}{5000 - 2000} = \frac{140}{3000} = \frac{14}{300} \approx 0.0467
b) Zwischen P4(7000320) P_4(7000|320) und P5(9000360) P_5(9000|360) :
Mittlere Steigung=36032090007000=402000=150=0.02 \text{Mittlere Steigung} = \frac{360 - 320}{9000 - 7000} = \frac{40}{2000} = \frac{1}{50} = 0.02
c) Zwischen P6(12000305) P_6(12000|305) und P7(12750210) P_7(12750|210) :
Mittlere Steigung=2103051275012000=95750=191500.1267 \text{Mittlere Steigung} = \frac{210 - 305}{12750 - 12000} = \frac{-95}{750} = -\frac{19}{150} \approx -0.1267
d) Zwischen P8(14400120) P_8(14400|120) und P9 P_9 (Koordinaten von P9 P_9 sind nicht gegeben, daher kann die Steigung nicht berechnet werden).

STEP 5

Entwickle eine allgemeine Formel zur Bestimmung der mittleren Steigung eines Streckenabschnitts:
Die mittlere Steigung m m zwischen zwei Punkten (x1,y1) (x_1, y_1) und (x2,y2) (x_2, y_2) ist gegeben durch:
m=y2y1x2x1 m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

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