Math  /  Calculus

QuestionDifferentiate the function. y=(9x4x+4)(x5+3)y=\left(9 x^{4}-x+4\right)\left(-x^{5}+3\right)

Studdy Solution

STEP 1

Bu ne soruyor? Bu problem, bize verilen yy fonksiyonunun türevini bulmamızı istiyor.
Yani, xx'e göre değişim oranını arıyoruz. Dikkat! Çarpım kuralını doğru bir şekilde uygulamalıyız ve işaretlere dikkat etmeliyiz!
İşaret hataları kolayca yapılabilir, bu yüzden dikkatli olalım.

STEP 2

1. Çarpım Kuralını Uygula
2. Türevleri Hesapla
3. Sonucu Basitleştir

STEP 3

Çarpım kuralını hatırlayalım: ddx(uv)=udvdx+vdudx\frac{d}{dx}(u \cdot v) = u \cdot \frac{dv}{dx} + v \cdot \frac{du}{dx}.
Burada, u=(9x4x+4)u = (9x^4 - x + 4) ve v=(x5+3)v = (-x^5 + 3).
Bu kuralı **uygulayarak**, fonksiyonumuzun türevini bulmaya başlayabiliriz.

STEP 4

İlk olarak, uu'nun türevini bulalım: dudx=ddx(9x4x+4)=36x31\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(9x^4 - x + 4) = 36x^3 - 1.
Burada, 9x49x^4'ün türevi 36x336x^3, x-x'in türevi 1-1 ve 44'ün türevi 00 olduğunu kullandık.

STEP 5

Şimdi, vv'nin türevini bulalım: dvdx=ddx(x5+3)=5x4\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(-x^5 + 3) = -5x^4.
Burada, x5-x^5'in türevi 5x4-5x^4 ve 33'ün türevi 00 olduğunu kullandık.

STEP 6

Şimdi, bulduğumuz türevleri çarpım kuralı formülünde yerine koyalım: dydx=(9x4x+4)(5x4)+(x5+3)(36x31) \frac{dy}{dx} = (9x^4 - x + 4)(-5x^4) + (-x^5 + 3)(36x^3 - 1)

STEP 7

Parantezleri açalım ve terimleri birleştirelim: dydx=45x8+5x520x436x8+x5+108x33 \frac{dy}{dx} = -45x^8 + 5x^5 - 20x^4 - 36x^8 + x^5 + 108x^3 - 3

STEP 8

Benzer terimleri birleştirerek sonucu basitleştirelim: dydx=81x8+6x520x4+108x33 \frac{dy}{dx} = -81x^8 + 6x^5 - 20x^4 + 108x^3 - 3

STEP 9

Verilen fonksiyonun türevi: dydx=81x8+6x520x4+108x33\frac{dy}{dx} = -81x^8 + 6x^5 - 20x^4 + 108x^3 - 3.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord