Solve a problem of your own!
Download the Studdy App!

Math

Math Snap

PROBLEM

a) α+4α4\alpha+\frac{4}{\alpha} \geq 4
ק) (α+4α)(β+4β)16\left(\alpha+\frac{4}{\alpha}\right) \cdot\left(\beta+\frac{4}{\beta}\right) \geq 16

STEP 1

STEP 2

Υψηλό_Επίπεδο_Βήμα: 1
Εφαρμόζουμε την ανισότητα AM-GM για τον αριθμό a a και τον αριθμό 4a \frac{4}{a} :
a+4a2a4a=24=4 a + \frac{4}{a} \geq 2\sqrt{a \cdot \frac{4}{a}} = 2\sqrt{4} = 4 Η ανισότητα ισχύει με ισότητα όταν a=4a a = \frac{4}{a} , δηλαδή όταν a=2 a = 2 .
Υψηλό_Επίπεδο_Βήμα_Ολοκληρώθηκε: TRUE

STEP 3

Υψηλό_Επίπεδο_Βήμα: 2
Εφαρμόζουμε την ανισότητα AM-GM για τον αριθμό β \beta και τον αριθμό 4β \frac{4}{\beta} :
β+4β2β4β=24=4 \beta + \frac{4}{\beta} \geq 2\sqrt{\beta \cdot \frac{4}{\beta}} = 2\sqrt{4} = 4 Η ανισότητα ισχύει με ισότητα όταν β=4β \beta = \frac{4}{\beta} , δηλαδή όταν β=2 \beta = 2 .
Υψηλό_Επίπεδο_Βήμα_Ολοκληρώθηκε: FALSE

SOLUTION

Υψηλό_Επίπεδο_Βήμα: 2
Συνδυάζουμε τις δύο ανισότητες:
(a+4a)(β+4β)44=16 \left( a + \frac{4}{a} \right) \cdot \left( \beta + \frac{4}{\beta} \right) \geq 4 \cdot 4 = 16 Η ανισότητα ισχύει με ισότητα όταν a=2 a = 2 και β=2 \beta = 2 .
Υψηλό_Επίπεδο_Βήμα_Ολοκληρώθηκε: TRUE
Η λύση της άσκησης είναι πλήρης.

Was this helpful?
banner

Start understanding anything

Get started now for free.

OverviewParentsContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord