Solve a problem of your own! Download the Studdy App!
Math Snap
PROBLEM
a) α+α4≥4 ק) (α+α4)⋅(β+β4)≥16
STEP 1
STEP 2
Υψηλό_Επίπεδο_Βήμα: 1 Εφαρμόζουμε την ανισότητα AM-GM για τον αριθμό a και τον αριθμό a4: a+a4≥2a⋅a4=24=4Η ανισότητα ισχύει με ισότητα όταν a=a4, δηλαδή όταν a=2. Υψηλό_Επίπεδο_Βήμα_Ολοκληρώθηκε: TRUE
STEP 3
Υψηλό_Επίπεδο_Βήμα: 2 Εφαρμόζουμε την ανισότητα AM-GM για τον αριθμό β και τον αριθμό β4: β+β4≥2β⋅β4=24=4Η ανισότητα ισχύει με ισότητα όταν β=β4, δηλαδή όταν β=2. Υψηλό_Επίπεδο_Βήμα_Ολοκληρώθηκε: FALSE
SOLUTION
Υψηλό_Επίπεδο_Βήμα: 2 Συνδυάζουμε τις δύο ανισότητες: (a+a4)⋅(β+β4)≥4⋅4=16Η ανισότητα ισχύει με ισότητα όταν a=2 και β=2. Υψηλό_Επίπεδο_Βήμα_Ολοκληρώθηκε: TRUE Η λύση της άσκησης είναι πλήρης.