QuestionEx IV: Soit x un mombrerred tel que Montrelque:
Studdy Solution
STEP 1
What is this asking?
On nous donne que est inférieur ou égal à , et on veut prouver que est supérieur ou égal à .
Watch out!
Attention aux signes moins et aux inégalités !
N'oubliez pas que multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité.
STEP 2
1. Manipuler l'inégalité
2. Appliquer la condition sur
STEP 3
On veut montrer que :
STEP 4
On peut distribuer le signe moins :
STEP 5
On multiplie les deux côtés par **2**.
Comme **2** est positif, le sens de l'inégalité ne change pas :
Ensuite, on ajoute **1** aux deux côtés :
Enfin, on divise les deux côtés par **5**.
Comme **5** est positif, le sens de l'inégalité reste inchangé :
On peut simplifier la fraction :
STEP 6
On nous a dit que .
STEP 7
On a trouvé que si , alors .
STEP 8
On a et on a besoin que .
Il n'y a pas de nombre qui puisse satisfaire les deux conditions en même temps.
On dirait qu'il y a une erreur quelque part !
Reprenons le problème initial.
On nous demande de *montrer* que si .
Partons de .
STEP 9
Si on multiplie les deux côtés de par **5**, on obtient .
STEP 10
Ajoutons aux deux côtés : .
STEP 11
Divisons par **2** : .
STEP 12
Multiplions par , en n'oubliant pas de changer le sens de l'inégalité : .
STEP 13
Distribuons le signe moins : , ce qui est équivalent à .
Super !
STEP 14
Si , alors .
On l'a prouvé !
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