Math / Calculus

QuestionExemple (1) Calculez le revenu total gagné sur un contrat de 4 ans où la fonction du revenu continue est $c(t)=90000+11000 t$ (2) Calculez la valeur actualisée de ce revenu si le taux d'inflation est $1 \%$ .

Studdy Solution

STEP 1

1. La fonction du revenu continu est donnée par $c(t) = 90000 + 11000t$ .
2. La période du contrat est de 4 ans.
3. Le taux d'inflation est de $1\%$ .

STEP 2

1. Calculer le revenu total sur 4 ans.
2. Calculer la valeur actualisée du revenu total avec un taux d'inflation de $1\%$ .

STEP 3

Intégrer la fonction du revenu continu $c(t) = 90000 + 11000t$ sur l'intervalle de 0 à 4 ans pour obtenir le revenu total.
$R = \int_{0}^{4} (90000 + 11000t) \, dt$

STEP 4

Calculer l'intégrale:
$R = \left[ 90000t + \frac{11000}{2}t^2 \right]_{0}^{4}$ $R = \left[ 90000 \times 4 + 5500 \times 4^2 \right] - \left[ 90000 \times 0 + 5500 \times 0^2 \right]$

STEP 5

Simplifier pour obtenir le revenu total:
$R = 360000 + 5500 \times 16$ $R = 360000 + 88000$ $R = 448000$
Le revenu total sur 4 ans est de $448000$ .

STEP 6

Calculer la valeur actualisée du revenu total avec un taux d'inflation de $1\%$ .
La formule pour la valeur actualisée est:
$V = \frac{R}{(1 + r)^n}$
où $R = 448000$ , $r = 0.01$ , et $n = 4$ .

STEP 7

Substituer les valeurs dans la formule:
$V = \frac{448000}{(1 + 0.01)^4}$ $V = \frac{448000}{1.01^4}$

STEP 8

Calculer la valeur actualisée:
$V = \frac{448000}{1.04060401}$ $V \approx 430416.82$
La valeur actualisée du revenu est d'environ $430416.82$ .
La valeur actualisée du revenu total est:
$\boxed{430416.82}$

Was this helpful?

QuestionExemple (1) Calculez le revenu total gagné sur un contrat de 4 ans où la fonction du revenu continue est $c(t)=90000+11000 t$ (2) Calculez la valeur actualisée de ce revenu si le taux d'inflation est $1 \%$ .

Studdy Solution

STEP 1

1. La fonction du revenu continu est donnée par $c(t) = 90000 + 11000t$ .
2. La période du contrat est de 4 ans.
3. Le taux d'inflation est de $1\%$ .

STEP 2

1. Calculer le revenu total sur 4 ans.
2. Calculer la valeur actualisée du revenu total avec un taux d'inflation de $1\%$ .

STEP 3

Intégrer la fonction du revenu continu $c(t) = 90000 + 11000t$ sur l'intervalle de 0 à 4 ans pour obtenir le revenu total.
$R = \int_{0}^{4} (90000 + 11000t) \, dt$

STEP 4

Calculer l'intégrale:
$R = \left[ 90000t + \frac{11000}{2}t^2 \right]_{0}^{4}$ $R = \left[ 90000 \times 4 + 5500 \times 4^2 \right] - \left[ 90000 \times 0 + 5500 \times 0^2 \right]$

STEP 5

Simplifier pour obtenir le revenu total:
$R = 360000 + 5500 \times 16$ $R = 360000 + 88000$ $R = 448000$
Le revenu total sur 4 ans est de $448000$ .

STEP 6

Calculer la valeur actualisée du revenu total avec un taux d'inflation de $1\%$ .
La formule pour la valeur actualisée est:
$V = \frac{R}{(1 + r)^n}$
où $R = 448000$ , $r = 0.01$ , et $n = 4$ .

STEP 7

Substituer les valeurs dans la formule:
$V = \frac{448000}{(1 + 0.01)^4}$ $V = \frac{448000}{1.01^4}$

STEP 8

Calculer la valeur actualisée:
$V = \frac{448000}{1.04060401}$ $V \approx 430416.82$
La valeur actualisée du revenu est d'environ $430416.82$ .
La valeur actualisée du revenu total est:
$\boxed{430416.82}$

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

QuestionExemple (1) Calculez le revenu total gagné sur un contrat de 4 ans où la fonction du revenu continue est c(t)=90000+11000tc(t)=90000+11000 tc(t)=90000+11000t (2) Calculez la valeur actualisée de ce revenu si le taux d'inflation est 1%1 \%1%.

Studdy Solution

STEP 1

1. La fonction du revenu continu est donnée par c(t)=90000+11000t c(t) = 90000 + 11000t c(t)=90000+11000t.2. La période du contrat est de 4 ans.3. Le taux d'inflation est de 1% 1\% 1%.

STEP 2

1. Calculer le revenu total sur 4 ans.2. Calculer la valeur actualisée du revenu total avec un taux d'inflation de 1% 1\% 1%.

STEP 3

Intégrer la fonction du revenu continu c(t)=90000+11000t c(t) = 90000 + 11000t c(t)=90000+11000t sur l'intervalle de 0 à 4 ans pour obtenir le revenu total.R=∫04(90000+11000t) dt R = \int_{0}^{4} (90000 + 11000t) \, dt R=∫04​(90000+11000t)dt

STEP 4

STEP 5

Simplifier pour obtenir le revenu total:R=360000+5500×16 R = 360000 + 5500 \times 16 R=360000+5500×16 R=360000+88000 R = 360000 + 88000 R=360000+88000 R=448000 R = 448000 R=448000Le revenu total sur 4 ans est de 448000 448000 448000.

STEP 6

Calculer la valeur actualisée du revenu total avec un taux d'inflation de 1% 1\% 1%.La formule pour la valeur actualisée est:V=R(1+r)n V = \frac{R}{(1 + r)^n} V=(1+r)nR​où R=448000 R = 448000 R=448000, r=0.01 r = 0.01 r=0.01, et n=4 n = 4 n=4.

STEP 7

Substituer les valeurs dans la formule:V=448000(1+0.01)4 V = \frac{448000}{(1 + 0.01)^4} V=(1+0.01)4448000​ V=4480001.014 V = \frac{448000}{1.01^4} V=1.014448000​

STEP 8

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

QuestionExemple (1) Calculez le revenu total gagné sur un contrat de 4 ans où la fonction du revenu continue est $c(t)=90000+11000 t$ (2) Calculez la valeur actualisée de ce revenu si le taux d'inflation est $1 \%$ .

1. La fonction du revenu continu est donnée par $c(t) = 90000 + 11000t$ .
2. La période du contrat est de 4 ans.
3. Le taux d'inflation est de $1\%$ .

1. Calculer le revenu total sur 4 ans.
2. Calculer la valeur actualisée du revenu total avec un taux d'inflation de $1\%$ .

Intégrer la fonction du revenu continu $c(t) = 90000 + 11000t$ sur l'intervalle de 0 à 4 ans pour obtenir le revenu total.
$R = \int_{0}^{4} (90000 + 11000t) \, dt$

Simplifier pour obtenir le revenu total:
$R = 360000 + 5500 \times 16$ $R = 360000 + 88000$ $R = 448000$
Le revenu total sur 4 ans est de $448000$ .

Calculer la valeur actualisée du revenu total avec un taux d'inflation de $1\%$ .
La formule pour la valeur actualisée est:
$V = \frac{R}{(1 + r)^n}$
où $R = 448000$ , $r = 0.01$ , et $n = 4$ .

Substituer les valeurs dans la formule:
$V = \frac{448000}{(1 + 0.01)^4}$ $V = \frac{448000}{1.01^4}$