Math / Geometry

QuestionExercice 01 : Detx points $A$ et $B$ , ont pour coordonnées cartésiennes dans l'espace : $A(2,3,-3), B(5,7,2)$ Déterminer les composantes du vecteur $\overrightarrow{A B}$ ainsi que son module, sa direction et son sens.

Studdy Solution

STEP 1

1. Les coordonnées des points $A$ et $B$ sont respectivement $A(2,3,-3)$ et $B(5,7,2)$ .
2. Nous devons déterminer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$ , son module, sa direction et son sens.

STEP 2

1. Calculer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
2. Calculer le module du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
3. Déterminer la direction du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
4. Déterminer le sens du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .

STEP 3

Calculer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$ :
$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)$ $= (5 - 2, 7 - 3, 2 - (-3))$ $= (3, 4, 5)$

STEP 4

Calculer le module du vecteur $\overrightarrow{AB}$ :
$\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$ $= \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}$ $= \sqrt{9 + 16 + 25}$ $= \sqrt{50}$ $= 5\sqrt{2}$

STEP 5

Déterminer la direction du vecteur $\overrightarrow{AB}$ :
La direction du vecteur $\overrightarrow{AB}$ est donnée par ses composantes, soit $(3, 4, 5)$ .

STEP 6

Déterminer le sens du vecteur $\overrightarrow{AB}$ :
Le sens du vecteur $\overrightarrow{AB}$ est de $A$ vers $B$ .
Les composantes du vecteur sont $(3, 4, 5)$ , son module est $5\sqrt{2}$ , sa direction est donnée par ses composantes $(3, 4, 5)$ , et son sens est de $A$ vers $B$ .

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QuestionExercice 01 : Detx points $A$ et $B$ , ont pour coordonnées cartésiennes dans l'espace : $A(2,3,-3), B(5,7,2)$ Déterminer les composantes du vecteur $\overrightarrow{A B}$ ainsi que son module, sa direction et son sens.

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1. Les coordonnées des points $A$ et $B$ sont respectivement $A(2,3,-3)$ et $B(5,7,2)$ .
2. Nous devons déterminer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$ , son module, sa direction et son sens.

STEP 2

1. Calculer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
2. Calculer le module du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
3. Déterminer la direction du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
4. Déterminer le sens du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .

STEP 3

Calculer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$ :
$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)$ $= (5 - 2, 7 - 3, 2 - (-3))$ $= (3, 4, 5)$

STEP 4

Calculer le module du vecteur $\overrightarrow{AB}$ :
$\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$ $= \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}$ $= \sqrt{9 + 16 + 25}$ $= \sqrt{50}$ $= 5\sqrt{2}$

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Déterminer la direction du vecteur $\overrightarrow{AB}$ :
La direction du vecteur $\overrightarrow{AB}$ est donnée par ses composantes, soit $(3, 4, 5)$ .

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Déterminer le sens du vecteur $\overrightarrow{AB}$ :
Le sens du vecteur $\overrightarrow{AB}$ est de $A$ vers $B$ .
Les composantes du vecteur sont $(3, 4, 5)$ , son module est $5\sqrt{2}$ , sa direction est donnée par ses composantes $(3, 4, 5)$ , et son sens est de $A$ vers $B$ .

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QuestionExercice 01 : Detx points AAA et BBB, ont pour coordonnées cartésiennes dans l'espace : A(2,3,−3),B(5,7,2)A(2,3,-3), B(5,7,2)A(2,3,−3),B(5,7,2) Déterminer les composantes du vecteur ABundefined\overrightarrow{A B}AB ainsi que son module, sa direction et son sens.

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STEP 1

1. Les coordonnées des points A A A et B B B sont respectivement A(2,3,−3) A(2,3,-3) A(2,3,−3) et B(5,7,2) B(5,7,2) B(5,7,2).2. Nous devons déterminer les composantes du vecteur ABundefined\overrightarrow{AB}AB, son module, sa direction et son sens.

STEP 2

1. Calculer les composantes du vecteur ABundefined\overrightarrow{AB}AB.2. Calculer le module du vecteur ABundefined\overrightarrow{AB}AB.3. Déterminer la direction du vecteur ABundefined\overrightarrow{AB}AB.4. Déterminer le sens du vecteur ABundefined\overrightarrow{AB}AB.

STEP 3

STEP 4

STEP 5

Déterminer la direction du vecteur ABundefined\overrightarrow{AB}AB:La direction du vecteur ABundefined\overrightarrow{AB}AB est donnée par ses composantes, soit (3,4,5)(3, 4, 5)(3,4,5).

STEP 6

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QuestionExercice 01 : Detx points $A$ et $B$ , ont pour coordonnées cartésiennes dans l'espace : $A(2,3,-3), B(5,7,2)$ Déterminer les composantes du vecteur $\overrightarrow{A B}$ ainsi que son module, sa direction et son sens.

1. Les coordonnées des points $A$ et $B$ sont respectivement $A(2,3,-3)$ et $B(5,7,2)$ .
2. Nous devons déterminer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$ , son module, sa direction et son sens.

1. Calculer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
2. Calculer le module du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
3. Déterminer la direction du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
4. Déterminer le sens du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .

Déterminer la direction du vecteur $\overrightarrow{AB}$ :
La direction du vecteur $\overrightarrow{AB}$ est donnée par ses composantes, soit $(3, 4, 5)$ .