Math Snap

STEP 1

1. Les coordonnées des points $A$ et $B$ sont respectivement $A(2,3,-3)$ et $B(5,7,2)$.
2. Nous devons déterminer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$, son module, sa direction et son sens.

STEP 2

1. Calculer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
2. Calculer le module du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
3. Déterminer la direction du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
4. Déterminer le sens du vecteur $\overrightarrow{AB}$.

STEP 3

Calculer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$:
$$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)$$ $$= (5 - 2, 7 - 3, 2 - (-3))$$ $$= (3, 4, 5)$$

STEP 4

Calculer le module du vecteur $\overrightarrow{AB}$:
$$\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$$ $$= \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}$$ $$= \sqrt{9 + 16 + 25}$$ $$= \sqrt{50}$$ $$= 5\sqrt{2}$$

STEP 5

Déterminer la direction du vecteur $\overrightarrow{AB}$:
La direction du vecteur $\overrightarrow{AB}$ est donnée par ses composantes, soit $(3, 4, 5)$.

Déterminer le sens du vecteur $\overrightarrow{AB}$:
Le sens du vecteur $\overrightarrow{AB}$ est de $A$ vers $B$.
Les composantes du vecteur sont $(3, 4, 5)$, son module est $5\sqrt{2}$, sa direction est donnée par ses composantes $(3, 4, 5)$, et son sens est de $A$ vers $B$.