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Math  /  Algebra

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Expand the logarithm fully using the properties of logs. Express the final answer in terms of log⁡x\log x, and log⁡y\log y. log⁡xy3\log x y^{3}

Studdy Solution

STEP 1

1. Se nos pide expandir el logaritmo usando las propiedades de los logaritmos.
2. La expresión inicial es un logaritmo de un producto y una potencia.

STEP 2

1. Aplicar la propiedad del logaritmo de un producto.
2. Aplicar la propiedad del logaritmo de una potencia.

STEP 3

Aplicar la propiedad del logaritmo de un producto, que establece que log⁡(a⋅b)=log⁡a+log⁡b\log(a \cdot b) = \log a + \log b.
log⁡(x⋅y3)=log⁡x+log⁡y3 \log(x \cdot y^3) = \log x + \log y^3

STEP 4

Aplicar la propiedad del logaritmo de una potencia, que establece que log⁡(ab)=b⋅log⁡a\log(a^b) = b \cdot \log a.
log⁡y3=3⋅log⁡y \log y^3 = 3 \cdot \log y

STEP 5

Sustituir la expresión del paso anterior en la expresión expandida del logaritmo.
log⁡x+log⁡y3=log⁡x+3⋅log⁡y \log x + \log y^3 = \log x + 3 \cdot \log y
La expresión completamente expandida es:
log⁡x+3⋅log⁡y \log x + 3 \cdot \log y

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