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QuestionFactoriza la expresión: (a+b)(a−b)a(a+b)+(a+b)2a−b+1\frac{(a+b)(a-b) a(a+b)+(a+b)}{2 a-b+1}.

Studdy Solution

STEP 1

Suposiciones1. La expresión a factorizar es (a+b)(a−b)a(a+b)+(a+b)a−b+1\frac{(a+b)(a-b) a(a+b)+(a+b)}{ a-b+1} . Todas las variables son números reales.

STEP 2

Primero, observamos que el término (a+b)(a+b) es común en el numerador. Por lo tanto, podemos factorizarlo.
(a+b)(a−b)a(a+b)+(a+b)2a−b+1=(a+b)[(a−b)a(a+b)+1]2a−b+1\frac{(a+b)(a-b) a(a+b)+(a+b)}{2 a-b+1} = \frac{(a+b)[(a-b) a(a+b)+1]}{2 a-b+1}

STEP 3

Ahora, simplificamos el término dentro del corchete en el numerador.
(a−b)a(a+b)+1=a2(a−b)+a(a−b)+1(a-b) a(a+b)+1 = a^2(a-b) + a(a-b) +1

STEP 4

Reorganizamos los términos dentro del corchete.
a2(a−b)+a(a−b)+1=a3−a2b+a2−ab+1a^2(a-b) + a(a-b) +1 = a^3 - a^2b + a^2 - ab +1

STEP 5

Por lo tanto, la expresión original se puede reescribir como(a+b)(a3−a2b+a2−ab+1)2a−b+1\frac{(a+b)(a^3 - a^2b + a^2 - ab +1)}{2 a-b+1}

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