Question Find the largest zero of the function $y = 6x^2 + 19x - 24$ to the nearest hundredth.

Studdy Solution

STEP 1

假设
1. 函数为 $y=6x^2+19x-24$
2. 需要找到这个函数的最大零点
3. 结果需要四舍五入到最近的百分位

STEP 2

要找到函数的零点，我们需要解二次方程 $6x^2+19x-24=0$ 。

STEP 3

我们可以使用二次公式来解这个方程，二次公式为：
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
其中， $a=6$ ， $b=19$ ， $c=-24$ 。

STEP 4

首先计算判别式 $b^2-4ac$ 。
$\Delta = b^2 - 4ac$

STEP 5

代入 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值。
$\Delta = 19^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-24)$

STEP 6

计算判别式的值。
$\Delta = 361 + 576$
$\Delta = 937$

STEP 7

由于判别式 $\Delta > 0$ ，我们知道方程有两个不同的实数根。

STEP 8

现在我们使用二次公式来找到两个根。
$x = \frac{-19 \pm \sqrt{937}}{2 \cdot 6}$

STEP 9

计算两个根。
$x_1 = \frac{-19 + \sqrt{937}}{12}$
$x_2 = \frac{-19 - \sqrt{937}}{12}$

STEP 10

由于我们需要找到最大的零点，我们只关注 $x_1$ ，因为它是较大的那个。
$x_1 = \frac{-19 + \sqrt{937}}{12}$

STEP 11

计算 $x_1$ 的值。
$x_1 = \frac{-19 + \sqrt{937}}{12}$
$x_1 = \frac{-19 + 30.594116}{12}$

STEP 12

继续计算 $x_1$ 。
$x_1 = \frac{11.594116}{12}$
$x_1 = 0.96617633$

STEP 13

将 $x_1$ 四舍五入到最近的百分位。
$x_1 \approx 0.97$
函数 $y=6x^2+19x-24$ 的最大零点是 $0.97$ 。

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