Studdy AI Logo
Math

QuestionGiải các bất phương trình sau:
1) 2x+3−4x+5<0\frac{2x+3}{-4x+5}<0
2) x2+3x+2(x−1)(−x2+4x−4)≥0\frac{x^{2}+3x+2}{(x-1)(-x^{2}+4x-4)} \geq 0

Studdy Solution

STEP 1

Giả sử1. Ta có hai phương trình cần giải. Phương trình thứ nhất là x+3−4x+5<0\frac{ x+3}{-4 x+5}<0
3. Phương trình thứ hai là x+3x+(x−1)(−x+4x−4)⩾0\frac{x^{}+3 x+}{(x-1)\left(-x^{}+4 x-4\right)} \geqslant0

STEP 2

Đầu tiên, ta giải phương trình thứ nhất. Đặt tử số và mẫu số bằng0 để tìm nghiệm.
2x+=02x + =0−4x+5=0-4x +5 =0

STEP 3

Giải phương trình 2x+3=02x +3 =0 để tìm nghiệm.
x=−32x = -\frac{3}{2}

STEP 4

Giải phương trình −4x+=0-4x + =0 để tìm nghiệm.
x=4x = \frac{}{4}

STEP 5

Với các nghiệm tìm được, ta vẽ biểu đồ số trục để xác định các khoảng nghiệm của phương trình. Các nghiệm của phương trình là các điểm mà biểu đồ cắt trục x.

STEP 6

Xét dấu của tử số và mẫu số trong các khoảng đã chia, ta có bảng sau(−∞,−32)(−32,54)(54,+∞)2x+3−++−4x+5++−2x+3−4x+5−+−\begin{array}{c|ccc} & (-\infty, -\frac{3}{2}) & (-\frac{3}{2}, \frac{5}{4}) & (\frac{5}{4}, +\infty) \\ \hline2x+3 & - & + & + \\ -4x+5 & + & + & - \\ \hline \frac{2 x+3}{-4 x+5} & - & + & - \end{array}

STEP 7

ừ bảng trên, ta có nghiệm của phương trình thứ nhất làx∈(−∞,−32)∪(54,+∞)x \in (-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (\frac{5}{4}, +\infty)

STEP 8

Tiếp theo, ta giải phương trình thứ hai.ương tự như trên, đặt tử số và mẫu số bằng0 để tìm nghiệm.
x2+3x+2=0x^{2}+3 x+2 =0(x−1)(−x2+4x−4)=0(x-1)\left(-x^{2}+4 x-4\right) =0

STEP 9

Giải phương trình x2+3x+2=x^{2}+3 x+2 = để tìm nghiệm.
x=−,−2x = -, -2

STEP 10

Giải phương trình (x−)(−x2+4x−4)=0(x-)\left(-x^{2}+4 x-4\right) =0 để tìm nghiệm.
x=,2±2x =,2 \pm \sqrt{2}

STEP 11

ương tự như trên, với các nghiệm tìm được, ta vẽ biểu đồ số trục để xác định các khoảng nghiệm của phương trình.

STEP 12

Xét dấu của tử số và mẫu số trong các khoảng đã chia, ta có bảng sau(−∞,−2)(−2,−)(−,)(,2−2)(2−2,2+2)(2+2,+∞)x2+x+2+−−+++(x−)(−x2+4x−4)−−++−−x2+x+2(x−)(−x2+4x−4)−+−+−+\begin{array}{c|cccccc} & (-\infty, -2) & (-2, -) & (-,) & (,2-\sqrt{2}) & (2-\sqrt{2},2+\sqrt{2}) & (2+\sqrt{2}, +\infty) \\ \hline x^{2}+ x+2 & + & - & - & + & + & + \\ (x-)\left(-x^{2}+4 x-4\right) & - & - & + & + & - & - \\ \hline \frac{x^{2}+ x+2}{(x-)\left(-x^{2}+4 x-4\right)} & - & + & - & + & - & + \end{array}

STEP 13

ừ bảng trên, ta có nghiệm của phương trình thứ hai làx∈(−2,−]∪[,2−2)∪(2+2,+∞)x \in (-2, -] \cup [,2-\sqrt{2}) \cup (2+\sqrt{2}, +\infty)Vậy, nghiệm của bài toán làx∈(−∞,−32)∪(5,+∞)x \in (-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (\frac{5}{}, +\infty)x∈(−2,−]∪[,2−2)∪(2+2,+∞)x \in (-2, -] \cup [,2-\sqrt{2}) \cup (2+\sqrt{2}, +\infty)

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord