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STEP 1

1. $\overline{L P} \parallel \overline{O N}$.
2. $\overline{L O}$ biseca $\overline{P N}$ en el punto $M$.

STEP 2

1. Identificar los ángulos correspondientes y los ángulos opuestos por el vértice.
2. Usar la propiedad de las líneas paralelas y los ángulos alternos internos.
3. Aplicar el criterio de congruencia de triángulos.

STEP 3

Identificar los ángulos correspondientes y los ángulos opuestos por el vértice:
Dado que $\overline{L P} \parallel \overline{O N}$, los ángulos $\angle LPM$ y $\angle ONM$ son ángulos correspondientes.

STEP 4

Usar la propiedad de las líneas paralelas y los ángulos alternos internos:
Dado que $\overline{L P} \parallel \overline{O N}$, los ángulos $\angle LMP$ y $\angle MON$ son ángulos alternos internos.

Aplicar el criterio de congruencia de triángulos:
1. $\angle LPM \cong \angle ONM$ (ángulos correspondientes).
2. $\angle LMP \cong \angle MON$ (ángulos alternos internos).
3. $\overline{PM} \cong \overline{MN}$ (dado que $M$ es el punto medio de $\overline{PN}$).
Por el criterio de congruencia ALA (Ángulo-Lado-Ángulo), $\triangle MLP \cong \triangle MON$.