Math  /  Geometry

QuestionGiven: SS is the midpoint of QT\overline{Q T} and QRTU\overline{Q R} \| \overline{T U}. Prove: QSRTSU\triangle Q S R \cong \triangle T S U Use the word bank provided to complete the proof. \begin{tabular}{|c|c|} \hline Statements & Reasons \\ \hline QSRTSU\triangle Q S R \cong \triangle T S U & Given \\ \hline QRTU\overline{Q R} \| \overline{T U} & atematru unterior angles \\ \hline QS=SIQ S=S I & Definition of Midpoint \\ \hline QT\angle Q \cong \angle T & \\ \hline & Vertical Angles Theorem \\ \hline \end{tabular}

Studdy Solution

STEP 1

1. Identificar los ángulos correspondientes.
2. Utilizar la definición de punto medio.
3. Aplicar el teorema de ángulos verticales.
4. Concluir la congruencia de los triángulos.

STEP 2

Identificar los ángulos correspondientes debido a las líneas paralelas:
Dado que QRTU \overline{QR} \parallel \overline{TU} , los ángulos alternos internos son congruentes:
QRSTSU \angle QRS \cong \angle TSU

STEP 3

Utilizar la definición de punto medio:
Dado que S S es el punto medio de QT \overline{QT} :
QS=ST QS = ST

STEP 4

Aplicar el teorema de ángulos verticales:
Los ángulos verticales son congruentes:
QSRTSU \angle QSR \cong \angle TSU

STEP 5

Concluir la congruencia de los triángulos:
Por el criterio de congruencia de ángulo-lado-ángulo (ASA), los triángulos son congruentes:
QSRTSU \triangle QSR \cong \triangle TSU
La congruencia de los triángulos es:
QSRTSU \boxed{\triangle QSR \cong \triangle TSU}

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