Math Snap

STEP 1

¿Qué nos están preguntando?
Encontrar cuánto tiempo (representado por $t$) se necesita para que una inversión inicial de $\$100$ ($P$) crezca a $\$1600$ ($A$) con una tasa de interés del $3\%$ ($r$).
¡Cuidado!
Recuerda que la tasa de interés ($r$) debe expresarse como decimal en la fórmula. ¡No olvides convertir el $3\%$ a $0.03$!

STEP 2

1. Sustituir los valores conocidos en la fórmula.
2. Despejar la variable $t$.

STEP 3

Tenemos la fórmula $A = P + Prt$.
Sabemos que $A = 1600$, $P = 100$, y $r = 3\%$. ¡Primero, convirtamos ese porcentaje a decimal: $3\% = \frac{3}{100} = 0.03$. ¡Excelente!

STEP 4

Ahora, reemplacemos esos valores en nuestra fórmula:
$$1600 = 100 + 100 \cdot 0.03 \cdot t$$ ¡Mira qué bien queda!

STEP 5

Primero, simplifiquemos el lado derecho de la ecuación:
$$1600 = 100 + 3t$$ ¡Un pequeño paso para la matemática, un gran paso para nosotros!

STEP 6

Para aislar el término con $t$, restemos $100$ a ambos lados de la ecuación:
$$1600 - 100 = 100 + 3t - 100$$ $$1500 = 3t$$¡Ya casi llegamos!

STEP 7

Finalmente, para despejar $t$, dividamos ambos lados de la ecuación por $3$:
$$\frac{1500}{3} = \frac{3t}{3}$$ $$500 = t$$¡Lo logramos!

El valor de la variable desconocida $t$ es $500$.
Eso significa que se necesitan $500$ unidades de tiempo (probablemente años, dado el contexto del problema) para que la inversión crezca a $\$1600$.