Math / Algebra

QuestionHalla el valor de la variable desconocida. $\begin{array}{l} \mathbf{A}=\mathbf{P}+\text { Prt; Dado } \mathbf{A}=1600, P=100, r=3 \\ \mathbf{t 1}=\square \text { Hecho } \end{array}$

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STEP 1

¿Qué nos están preguntando? Encontrar cuánto tiempo (representado por $t$ ) se necesita para que una inversión inicial de $\$100$ ( $P$ ) crezca a $\$1600$ ( $A$ ) con una tasa de interés del $3\%$ ( $r$ ). ¡Cuidado! Recuerda que la tasa de interés ( $r$ ) debe expresarse como decimal en la fórmula. ¡No olvides convertir el $3\%$ a $0.03$ !

STEP 2

1. Sustituir los valores conocidos en la fórmula.
2. Despejar la variable $t$ .

STEP 3

Tenemos la fórmula $A = P + Prt$ .
Sabemos que $A = 1600$ , $P = 100$ , y $r = 3\%$ . ¡Primero, convirtamos ese porcentaje a decimal: $3\% = \frac{3}{100} = 0.03$ . ¡Excelente!

STEP 4

Ahora, reemplacemos esos valores en nuestra fórmula: $1600 = 100 + 100 \cdot 0.03 \cdot t$ ¡Mira qué bien queda!

STEP 5

Primero, simplifiquemos el lado derecho de la ecuación: $1600 = 100 + 3t$ ¡Un pequeño paso para la matemática, un gran paso para nosotros!

STEP 6

Para aislar el término con $t$ , restemos $100$ a ambos lados de la ecuación: $1600 - 100 = 100 + 3t - 100$ $1500 = 3t$ ¡Ya casi llegamos!

STEP 7

Finalmente, para despejar $t$ , dividamos ambos lados de la ecuación por $3$ : $\frac{1500}{3} = \frac{3t}{3}$ $500 = t$ ¡Lo logramos!

STEP 8

El valor de la variable desconocida $t$ es $500$ .
Eso significa que se necesitan $500$ unidades de tiempo (probablemente años, dado el contexto del problema) para que la inversión crezca a $\$1600$ .

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QuestionHalla el valor de la variable desconocida. $\begin{array}{l} \mathbf{A}=\mathbf{P}+\text { Prt; Dado } \mathbf{A}=1600, P=100, r=3 \\ \mathbf{t 1}=\square \text { Hecho } \end{array}$

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STEP 1

STEP 2

1. Sustituir los valores conocidos en la fórmula.
2. Despejar la variable $t$ .

STEP 3

Tenemos la fórmula $A = P + Prt$ .
Sabemos que $A = 1600$ , $P = 100$ , y $r = 3\%$ . ¡Primero, convirtamos ese porcentaje a decimal: $3\% = \frac{3}{100} = 0.03$ . ¡Excelente!

STEP 4

Ahora, reemplacemos esos valores en nuestra fórmula: $1600 = 100 + 100 \cdot 0.03 \cdot t$ ¡Mira qué bien queda!

STEP 5

Primero, simplifiquemos el lado derecho de la ecuación: $1600 = 100 + 3t$ ¡Un pequeño paso para la matemática, un gran paso para nosotros!

STEP 6

Para aislar el término con $t$ , restemos $100$ a ambos lados de la ecuación: $1600 - 100 = 100 + 3t - 100$ $1500 = 3t$ ¡Ya casi llegamos!

STEP 7

Finalmente, para despejar $t$ , dividamos ambos lados de la ecuación por $3$ : $\frac{1500}{3} = \frac{3t}{3}$ $500 = t$ ¡Lo logramos!

STEP 8

El valor de la variable desconocida $t$ es $500$ .
Eso significa que se necesitan $500$ unidades de tiempo (probablemente años, dado el contexto del problema) para que la inversión crezca a $\$1600$ .

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QuestionHalla el valor de la variable desconocida. A=P+ Prt; Dado A=1600,P=100,r=3t1=□ Hecho \begin{array}{l} \mathbf{A}=\mathbf{P}+\text { Prt; Dado } \mathbf{A}=1600, P=100, r=3 \\ \mathbf{t 1}=\square \text { Hecho } \end{array}A=P+ Prt; Dado A=1600,P=100,r=3t1=□ Hecho ​

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STEP 1

STEP 2

1. Sustituir los valores conocidos en la fórmula.2. Despejar la variable ttt.

STEP 3

Tenemos la fórmula A=P+PrtA = P + PrtA=P+Prt.Sabemos que A=1600A = 1600A=1600, P=100P = 100P=100, y r=3%r = 3\%r=3%. **¡Primero**, convirtamos ese porcentaje a decimal: 3%=3100=0.033\% = \frac{3}{100} = 0.033%=1003​=0.03. ¡Excelente!

STEP 4

Ahora, **reemplacemos** esos valores en nuestra fórmula: 1600=100+100⋅0.03⋅t1600 = 100 + 100 \cdot 0.03 \cdot t1600=100+100⋅0.03⋅t ¡Mira qué bien queda!

STEP 5

**Primero**, simplifiquemos el lado derecho de la ecuación: 1600=100+3t1600 = 100 + 3t1600=100+3t ¡Un pequeño paso para la matemática, un gran paso para nosotros!

STEP 6

Para **aislar** el término con ttt, restemos 100100100 a ambos lados de la ecuación: 1600−100=100+3t−1001600 - 100 = 100 + 3t - 1001600−100=100+3t−100 1500=3t1500 = 3t1500=3t¡Ya casi llegamos!

STEP 7

Finalmente, para **despejar** ttt, dividamos ambos lados de la ecuación por 333: 15003=3t3\frac{1500}{3} = \frac{3t}{3}31500​=33t​ 500=t500 = t500=t¡Lo logramos!

STEP 8

El valor de la variable desconocida ttt es **500500500**.Eso significa que se necesitan 500500500 unidades de tiempo (probablemente años, dado el contexto del problema) para que la inversión crezca a $1600\$1600$1600.

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QuestionHalla el valor de la variable desconocida. $\begin{array}{l} \mathbf{A}=\mathbf{P}+\text { Prt; Dado } \mathbf{A}=1600, P=100, r=3 \\ \mathbf{t 1}=\square \text { Hecho } \end{array}$

1. Sustituir los valores conocidos en la fórmula.
2. Despejar la variable $t$ .

Tenemos la fórmula $A = P + Prt$ .
Sabemos que $A = 1600$ , $P = 100$ , y $r = 3\%$ . ¡Primero, convirtamos ese porcentaje a decimal: $3\% = \frac{3}{100} = 0.03$ . ¡Excelente!

Ahora, reemplacemos esos valores en nuestra fórmula: $1600 = 100 + 100 \cdot 0.03 \cdot t$ ¡Mira qué bien queda!

Primero, simplifiquemos el lado derecho de la ecuación: $1600 = 100 + 3t$ ¡Un pequeño paso para la matemática, un gran paso para nosotros!

Para aislar el término con $t$ , restemos $100$ a ambos lados de la ecuación: $1600 - 100 = 100 + 3t - 100$ $1500 = 3t$ ¡Ya casi llegamos!

Finalmente, para despejar $t$ , dividamos ambos lados de la ecuación por $3$ : $\frac{1500}{3} = \frac{3t}{3}$ $500 = t$ ¡Lo logramos!

El valor de la variable desconocida $t$ es $500$ .
Eso significa que se necesitan $500$ unidades de tiempo (probablemente años, dado el contexto del problema) para que la inversión crezca a $\$1600$ .