Math / Algebra

Questionхэдэн л айраг байсан бэ?
14. Хоер тооны нийлбэр 2024 ба их тоог бага тоонд хуваахад 7 ноогдож 16 үлдэнэ. Эдгээр тоог ол.
15. Хэрэв тооны гуравны нэг дээр 20-г нэмэхэд анхны тооноос 2 дахин их тоо гардаг бол уг тоог ол.

Studdy Solution

STEP 1

Что спрашивается? Найти два числа, сумма которых равна 2024, и при делении большего числа на меньшее получается 7 и остаток 16.
А также найти число, если к его трети прибавить 20, то получится число в два раза больше исходного. Осторожно! Не перепутайте большее и меньшее число!
Внимательно следите за остатком от деления.
Во второй задаче не забудьте, что $20$ добавляется к трети числа, а не к самому числу.

STEP 2

1. Находим два числа.
2. Находим загаданное число.

STEP 3

Пусть $x$ – меньшее число, а $y$ – большее число.

STEP 4

По условию, сумма двух чисел равна 2024.
Запишем это как уравнение: $x + y = 2024$ .

STEP 5

При делении большего числа ( $y$ ) на меньшее ( $x$ ) получается 7 и остаток 16.
Это можно записать как $y = 7x + 16$ .

STEP 6

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое: $x + (7x + 16) = 2024$ .

STEP 7

Упростим уравнение: $8x + 16 = 2024$ .
Вычтем 16 из обеих частей: $8x = 2008$ .
Разделим обе части на 8: $x = 251$ .
Итак, меньшее число равно 251.

STEP 8

Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение: $y = 7 \cdot 251 + 16$ .
Вычислим: $y = 1757 + 16 = 1773$ .
Итак, большее число равно 1773.

STEP 9

Пусть $z$ – искомое число.

STEP 10

По условию, если к трети числа ( $\frac{z}{3}$ ) прибавить 20, то получится число в два раза больше исходного ( $2z$ ).
Запишем это как уравнение: $\frac{z}{3} + 20 = 2z$ .

STEP 11

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: $z + 60 = 6z$ .
Вычтем $z$ из обеих частей: $60 = 5z$ .
Разделим обе части на 5: $z = 12$ .
Итак, искомое число равно 12.

STEP 12

Два числа: 251 и 1773.
Загаданное число: 12.

Was this helpful?

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Находим два числа.
2. Находим загаданное число.

STEP 3

Пусть $x$ – меньшее число, а $y$ – большее число.

STEP 4

По условию, сумма двух чисел равна 2024.
Запишем это как уравнение: $x + y = 2024$ .

STEP 5

При делении большего числа ( $y$ ) на меньшее ( $x$ ) получается 7 и остаток 16.
Это можно записать как $y = 7x + 16$ .

STEP 6

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое: $x + (7x + 16) = 2024$ .

STEP 7

Упростим уравнение: $8x + 16 = 2024$ .
Вычтем 16 из обеих частей: $8x = 2008$ .
Разделим обе части на 8: $x = 251$ .
Итак, меньшее число равно 251.

STEP 8

Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение: $y = 7 \cdot 251 + 16$ .
Вычислим: $y = 1757 + 16 = 1773$ .
Итак, большее число равно 1773.

STEP 9

Пусть $z$ – искомое число.

STEP 10

По условию, если к трети числа ( $\frac{z}{3}$ ) прибавить 20, то получится число в два раза больше исходного ( $2z$ ).
Запишем это как уравнение: $\frac{z}{3} + 20 = 2z$ .

STEP 11

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: $z + 60 = 6z$ .
Вычтем $z$ из обеих частей: $60 = 5z$ .
Разделим обе части на 5: $z = 12$ .
Итак, искомое число равно 12.

STEP 12

Два числа: 251 и 1773.
Загаданное число: 12.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Находим два числа.2. Находим загаданное число.

STEP 3

Пусть xxx – меньшее число, а yyy – большее число.

STEP 4

По условию, сумма двух чисел равна 2024.Запишем это как уравнение: x+y=2024x + y = 2024x+y=2024.

STEP 5

При делении большего числа (yyy) на меньшее (xxx) получается 7 и остаток 16.Это можно записать как y=7x+16y = 7x + 16y=7x+16.

STEP 6

Подставим выражение для yyy из второго уравнения в первое: x+(7x+16)=2024x + (7x + 16) = 2024x+(7x+16)=2024.

STEP 7

Упростим уравнение: 8x+16=20248x + 16 = 20248x+16=2024.Вычтем 16 из обеих частей: 8x=20088x = 20088x=2008.Разделим обе части на 8: x=251x = 251x=251.Итак, меньшее число равно **251**.

STEP 8

Подставим найденное значение xxx во второе уравнение: y=7⋅251+16y = 7 \cdot 251 + 16y=7⋅251+16.Вычислим: y=1757+16=1773y = 1757 + 16 = 1773y=1757+16=1773.Итак, большее число равно **1773**.

STEP 9

Пусть zzz – искомое число.

STEP 10

По условию, если к трети числа (z3\frac{z}{3}3z​) прибавить 20, то получится число в два раза больше исходного (2z2z2z).Запишем это как уравнение: z3+20=2z\frac{z}{3} + 20 = 2z3z​+20=2z.

STEP 11

STEP 12

Два числа: 251 и 1773.Загаданное число: 12.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

1. Находим два числа.
2. Находим загаданное число.

Пусть $x$ – меньшее число, а $y$ – большее число.

По условию, сумма двух чисел равна 2024.
Запишем это как уравнение: $x + y = 2024$ .

При делении большего числа ( $y$ ) на меньшее ( $x$ ) получается 7 и остаток 16.
Это можно записать как $y = 7x + 16$ .

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое: $x + (7x + 16) = 2024$ .

Упростим уравнение: $8x + 16 = 2024$ .
Вычтем 16 из обеих частей: $8x = 2008$ .
Разделим обе части на 8: $x = 251$ .
Итак, меньшее число равно 251.

Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение: $y = 7 \cdot 251 + 16$ .
Вычислим: $y = 1757 + 16 = 1773$ .
Итак, большее число равно 1773.

Пусть $z$ – искомое число.

По условию, если к трети числа ( $\frac{z}{3}$ ) прибавить 20, то получится число в два раза больше исходного ( $2z$ ).
Запишем это как уравнение: $\frac{z}{3} + 20 = 2z$ .

Два числа: 251 и 1773.
Загаданное число: 12.