Math  /  Algebra

QuestionIf f(x)=x210xf(x)=x^{2}-10 x \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline yy-intercept & Choose... & - \\ \hline The graph is & Choose. & - \\ \hline Discriminant Δ\Delta & Choose... & - \\ \hline Head Vertex is & Choose... & - \\ \hline x-intercept & Choose... & * \\ \hline \end{tabular}

Studdy Solution

STEP 1

1. الدالة المعطاة هي دالة تربيعية من الشكل f(x)=ax2+bx+c f(x) = ax^2 + bx + c .
2. y y -الاعتراض هو النقطة التي يقطع فيها الرسم البياني المحور y y .
3. المميز Δ\Delta يستخدم لتحديد عدد الحلول الحقيقية للمعادلة التربيعية.
4. رأس القطع المكافئ هو النقطة التي يكون عندها الرسم البياني في أعلى أو أدنى نقطة.
5. x x -الاعتراض هو النقطة أو النقاط التي يقطع فيها الرسم البياني المحور x x .

STEP 2

1. حساب y y -الاعتراض.
2. تحديد اتجاه الرسم البياني.
3. حساب المميز Δ\Delta.
4. حساب رأس القطع المكافئ.
5. حساب x x -الاعتراض.

STEP 3

لحساب y y -الاعتراض، نحتاج إلى إيجاد قيمة f(x) f(x) عندما x=0 x = 0 .
f(0)=0210×0=0 f(0) = 0^2 - 10 \times 0 = 0
لذلك، y y -الاعتراض هو 0 0 .

STEP 4

تحديد اتجاه الرسم البياني يعتمد على معامل x2 x^2 . هنا، المعامل هو 1 1 وهو موجب، مما يعني أن الرسم البياني هو قطع مكافئ مفتوح لأعلى.

STEP 5

لحساب المميز Δ\Delta، نستخدم الصيغة:
Δ=b24ac \Delta = b^2 - 4ac
حيث a=1 a = 1 ، b=10 b = -10 ، وc=0 c = 0 .
Δ=(10)24×1×0=100 \Delta = (-10)^2 - 4 \times 1 \times 0 = 100

STEP 6

لحساب رأس القطع المكافئ، نستخدم الصيغة:
x=b2a x = -\frac{b}{2a}
x=102×1=5 x = -\frac{-10}{2 \times 1} = 5
لذلك، رأس القطع المكافئ هو عند x=5 x = 5 .

STEP 7

لحساب x x -الاعتراض، نحل المعادلة f(x)=0 f(x) = 0 .
x210x=0 x^2 - 10x = 0
نستطيع تحليلها إلى:
x(x10)=0 x(x - 10) = 0
وبالتالي، الحلول هي x=0 x = 0 و x=10 x = 10 .
النقاط الرئيسية هي: - y y -الاعتراض: 0 0 - الرسم البياني هو قطع مكافئ مفتوح لأعلى. - المميز Δ\Delta: 100 100 - رأس القطع المكافئ: x=5 x = 5 - x x -الاعتراض: 0 0 و 10 10

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord