Math  /  Numbers & Operations

Question"iki fartdi irrasyonel sayinin çarpum! bir rasyonel sayn olabilir."
Alya סğretmen ठğrencilerinden tahtaya yazdığı liadeye uygun ikd farkı irrasyonel sayı bulmalarını istemiştir. Kerem: 24\sqrt{24} ile 54\sqrt{54} Doruk: 424 \sqrt{2} ile 98\sqrt{98} Tunahan: 45\sqrt{45} ile 454 \sqrt{5} Eylot: 232 \sqrt{3} ile 72\sqrt{72} Buna göre hangl öğrencinin bulduğu saylar verilen lfadeye uygun değlldir? A) Kerem B) Doruk C) Tunahan D) Eylal

Studdy Solution

STEP 1

Bu ne soruyor? Hangi öğrencinin iki irrasyonel sayısının çarpımı rasyonel bir sayı *değildir*? Dikkat! İrrasyonel sayılarla çalışırken, sadeleştirmeleri ve çarpımları dikkatlice izlemeliyiz!

STEP 2

1. Kerem'in sayılarını kontrol et
2. Doruk'un sayılarını kontrol et
3. Tunahan'ın sayılarını kontrol et
4. Eylul'un sayılarını kontrol et

STEP 3

Kerem'in sayıları 24\sqrt{24} ve 54\sqrt{54}.
Hadi çarpalım ve bakalım ne olacak! 2454=2454=1296\sqrt{24} \cdot \sqrt{54} = \sqrt{24 \cdot 54} = \sqrt{1296}.

STEP 4

Şimdi 1296\sqrt{1296}'yı sadeleştirelim. 1296=36361296 = 36 \cdot 36, yani 1296=3636=36\sqrt{1296} = \sqrt{36 \cdot 36} = 36. **36** kesinlikle rasyonel bir sayı!

STEP 5

Doruk'un sayıları 424 \sqrt{2} ve 98\sqrt{98}.
Çarpalım: 4298=4298=41964 \sqrt{2} \cdot \sqrt{98} = 4 \sqrt{2 \cdot 98} = 4 \sqrt{196}.

STEP 6

196\sqrt{196}'nın **14** olduğunu biliyoruz.
O halde, 4196=414=564 \sqrt{196} = 4 \cdot 14 = 56. **56** da rasyonel bir sayı!

STEP 7

Tunahan'ın sayıları 45\sqrt{45} ve 454 \sqrt{5}.
Çarpalım: 4545=4455=4225\sqrt{45} \cdot 4 \sqrt{5} = 4 \sqrt{45 \cdot 5} = 4 \sqrt{225}.

STEP 8

225\sqrt{225}'nin **15** olduğunu biliyoruz.
Yani, 4225=415=604 \sqrt{225} = 4 \cdot 15 = 60.
Ve evet, **60** rasyonel bir sayı!

STEP 9

Eylul'un sayıları 232 \sqrt{3} ve 72\sqrt{72}.
Çarpalım: 2372=2372=22162 \sqrt{3} \cdot \sqrt{72} = 2 \sqrt{3 \cdot 72} = 2 \sqrt{216}.

STEP 10

Şimdi 216\sqrt{216}'yı sadeleştirelim. 216=366216 = 36 \cdot 6, yani 216=366=66\sqrt{216} = \sqrt{36 \cdot 6} = 6\sqrt{6}.

STEP 11

Böylece, 2216=266=1262\sqrt{216} = 2 \cdot 6\sqrt{6} = 12\sqrt{6}. **12612\sqrt{6}** irrasyonel bir sayıdır!

STEP 12

Eylul'un sayılarının çarpımı irrasyonel bir sayı.
Yani cevap **D) Eylul**.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord