Studdy AI Logo
Math  /  Calculus

Question22 In den Gletschern der Erde sind ungefähr 75%75 \% des lebensnotwendigen Süßwassers gespeichert. Gletscher werden vom Schnee im hochgelegenen Teil genährt und verlieren Wasser im unteren Teil durch Abschmelzen. Dadurch werden Flüsse gespeist. Durch die Klimaerwärmung ist das Ernähren und Abschmelzen nicht im Gleichgewicht: Gletscher verlieren an Größe. Im Jahr 1850 hatten die Gletscher in der Schweiz zusammen eine Fläche von 1800 km² 2^{2}. Bis zum Jahr 2000 waren davon 750 km2750 \mathrm{~km}^{2} abgeschmolzen. a) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Gletscherfläche im Mittel pro Jahr abgenommen hat, wenn das Abschmelzen exponentiell erfolgt ist. b) Berechnen Sie, wie groß die Fläche der Schweizer Gletscher im Jahr 2050 sein wird, wenn sich das Abschmelzen in gleicher Weise fortsetzt. c) Durch die in den letzten Jahren deutlich spürbare globale Erwärmung hat sich das Gletschersterben beschleunigt. Man geht davon aus, dass die Gletscherfläche ab dem Jahr 2000 im Mittel pro Jahr um 2,7\% exponentiell abgenommen hat. Berechnen Sie, wie groß die Fläche der Schweizer Gletscher im Jahr 2050 nur noch sein wird, wenn es nicht gelingt, die globale Erwärmung zu verlangsamen oder zu stoppen.
Der Aletsch-Gletscher in den 1930erJahren
Der Aletsch-Gletscher 2015 (im Vergleich mit deutlich verringerter Dicke)

Studdy Solution

STEP 1

1. Das Abschmelzen der Gletscher erfolgt exponentiell.
2. Die Fläche der Gletscher im Jahr 1850 beträgt 1800 km21800 \, \text{km}^2.
3. Bis zum Jahr 2000 sind 750 km2750 \, \text{km}^2 abgeschmolzen.
4. Ab dem Jahr 2000 nimmt die Gletscherfläche um 2,7%2,7\% pro Jahr ab.

STEP 2

1. Berechnung der jährlichen prozentualen Abnahme der Gletscherfläche von 1850 bis 2000.
2. Berechnung der Gletscherfläche im Jahr 2050 unter der Annahme konstanter Abnahmerate von 1850 bis 2000.
3. Berechnung der Gletscherfläche im Jahr 2050 unter der Annahme einer Abnahmerate von 2,7%2,7\% pro Jahr ab 2000.

STEP 3

Berechnung der jährlichen prozentualen Abnahme der Gletscherfläche von 1850 bis 2000:
1.1 Bestimme die verbleibende Fläche im Jahr 2000: A2000=1800 km2−750 km2=1050 km2 A_{2000} = 1800 \, \text{km}^2 - 750 \, \text{km}^2 = 1050 \, \text{km}^2
1.2 Verwende die Formel für exponentiellen Zerfall: A2000=A1850×(1−r)t A_{2000} = A_{1850} \times (1 - r)^{t} 1050=1800×(1−r)150 1050 = 1800 \times (1 - r)^{150}
1.3 Löse nach r r auf: (1−r)150=10501800 (1 - r)^{150} = \frac{1050}{1800} 1−r=(10501800)1150 1 - r = \left(\frac{1050}{1800}\right)^{\frac{1}{150}} r=1−(10501800)1150 r = 1 - \left(\frac{1050}{1800}\right)^{\frac{1}{150}}

STEP 4

Berechnung der Gletscherfläche im Jahr 2050 unter der Annahme konstanter Abnahmerate von 1850 bis 2000:
2.1 Verwende die Formel für exponentiellen Zerfall: A2050=A2000×(1−r)50 A_{2050} = A_{2000} \times (1 - r)^{50}
2.2 Setze die Werte ein: A2050=1050×(1−r)50 A_{2050} = 1050 \times (1 - r)^{50}

STEP 5

Berechnung der Gletscherfläche im Jahr 2050 unter der Annahme einer Abnahmerate von 2,7%2,7\% pro Jahr ab 2000:
3.1 Verwende die Formel für exponentiellen Zerfall: A2050=A2000×(1−0.027)50 A_{2050} = A_{2000} \times (1 - 0.027)^{50}
3.2 Setze die Werte ein: A2050=1050×(0.973)50 A_{2050} = 1050 \times (0.973)^{50}
Die Lösung für die jährliche prozentuale Abnahme von 1850 bis 2000, die Fläche im Jahr 2050 bei konstanter Abnahmerate und die Fläche im Jahr 2050 bei einer Abnahmerate von 2,7%2,7\% ab 2000 sind:
1. r≈0.0027 r \approx 0.0027 oder 0.27%0.27\% pro Jahr
2. A2050≈1050×(1−r)50 A_{2050} \approx 1050 \times (1 - r)^{50}
3. A2050≈1050×(0.973)50 A_{2050} \approx 1050 \times (0.973)^{50}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord