Studdy AI Logo
Math  /  Trigonometry

QuestionIn Exercises 9-16, convert from DMS to radians.
9. 60∘60^{\circ}
10. 90∘90^{\circ}
11. 120∘120^{\circ}
12. 150∘150^{\circ}
13. 71.72∘71.72^{\circ}
14. 11.83∘11.83^{\circ}
15. 61∘24′61^{\circ} 24^{\prime}
16. 75∘30′75^{\circ} 30^{\prime}

Studdy Solution

STEP 1

1. DMS (度分秒) 表示法需要转换为弧度。
2. 1 度等于 π180\frac{\pi}{180} 弧度。
3. 分钟和秒需要转换为小数形式的度数。

STEP 2

1. 将度数转换为弧度。
2. 将度分秒转换为小数形式的度数。
3. 将小数形式的度数转换为弧度。

STEP 3

对于纯度数的转换，使用公式：
弧度=度数×π180 \text{弧度} = \text{度数} \times \frac{\pi}{180}

STEP 4

对于度分秒的转换，首先将分和秒转换为小数形式的度数：
度数=度+分60+秒3600 \text{度数} = \text{度} + \frac{\text{分}}{60} + \frac{\text{秒}}{3600}

STEP 5

将小数形式的度数转换为弧度，使用公式：
弧度=小数形式的度数×π180 \text{弧度} = \text{小数形式的度数} \times \frac{\pi}{180}
具体解答如下：
9. 60∘60^{\circ}:
弧度=60×π180=π3 \text{弧度} = 60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}
10. 90∘90^{\circ}:
弧度=90×π180=π2 \text{弧度} = 90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2}
11. 120∘120^{\circ}:
弧度=120×π180=2π3 \text{弧度} = 120 \times \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{3}
12. 150∘150^{\circ}:
弧度=150×π180=5π6 \text{弧度} = 150 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{6}
13. 71.72∘71.72^{\circ}:
弧度=71.72×π180≈1.251弧度 \text{弧度} = 71.72 \times \frac{\pi}{180} \approx 1.251 \text{弧度}
14. 11.83∘11.83^{\circ}:
弧度=11.83×π180≈0.206弧度 \text{弧度} = 11.83 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.206 \text{弧度}
15. 61∘24′61^{\circ} 24^{\prime}:
度数=61+2460=61.4 \text{度数} = 61 + \frac{24}{60} = 61.4 弧度=61.4×π180≈1.072弧度 \text{弧度} = 61.4 \times \frac{\pi}{180} \approx 1.072 \text{弧度}
16. 75∘30′75^{\circ} 30^{\prime}:
度数=75+3060=75.5 \text{度数} = 75 + \frac{30}{60} = 75.5 弧度=75.5×π180≈1.318弧度 \text{弧度} = 75.5 \times \frac{\pi}{180} \approx 1.318 \text{弧度}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord