Math / Numbers & Operations

QuestionInstrucción VII: Resuelve las siguientes operaciones en notación científica. a) $3 \times 10^{4}+7 \times 10^{4}=$ b) $12.3 \times 10^{-5}-5.8 \times 10^{-5}=$ c) $\left(13 \times 10^{4}\right)\left(2.3 \times 10^{6}\right)=$ d) $\frac{\left(15 \times 10^{-3}\right)\left(6 \times 10^{-9}\right)}{18 \times 10^{5}}=$ e) $\frac{\left(7 \times 10^{5}\right)\left(12 \times 10^{8}\right)}{6 \times 10^{12}}=$

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STEP 1

1. Utilizaremos las propiedades de la notación científica para simplificar y resolver las operaciones.
2. Las operaciones incluyen suma, resta, multiplicación y división de números en notación científica.

STEP 2

1. Resolver la suma de números en notación científica.
2. Resolver la resta de números en notación científica.
3. Resolver la multiplicación de números en notación científica.
4. Resolver la división de números en notación científica.

STEP 3

Para la suma $3 \times 10^{4} + 7 \times 10^{4}$ , observa que los exponentes son iguales.
\[ a) \quad 3 \times 10^{4} + 7 \times 10^{4} = (3 + 7) \times 10^{4} $

STEP 4

Suma los coeficientes:
\[ a) \quad (3 + 7) \times 10^{4} = 10 \times 10^{4} $

STEP 5

Para la resta $12.3 \times 10^{-5} - 5.8 \times 10^{-5}$ , observa que los exponentes son iguales.
\[ b) \quad 12.3 \times 10^{-5} - 5.8 \times 10^{-5} = (12.3 - 5.8) \times 10^{-5} $

STEP 6

Resta los coeficientes:
\[ b) \quad (12.3 - 5.8) \times 10^{-5} = 6.5 \times 10^{-5} $

STEP 7

Para la multiplicación $(13 \times 10^{4})(2.3 \times 10^{6})$ , multiplica los coeficientes y suma los exponentes.
\[ c) \quad (13 \times 2.3) \times 10^{4+6} $

STEP 8

Multiplica los coeficientes y suma los exponentes:
\[ c) \quad 29.9 \times 10^{10} $

STEP 9

Para la división $\frac{(15 \times 10^{-3})(6 \times 10^{-9})}{18 \times 10^{5}}$ , multiplica los numeradores y divide por el denominador, restando los exponentes.
\[ d) \quad \frac{(15 \times 6) \times 10^{-3-9}}{18 \times 10^{5}} $

STEP 10

Realiza las operaciones:
\[ d) \quad \frac{90 \times 10^{-12}}{18 \times 10^{5}} = \frac{90}{18} \times 10^{-12-5} $

STEP 11

Simplifica:
\[ d) \quad 5 \times 10^{-17} $

STEP 12

Para la división $\frac{(7 \times 10^{5})(12 \times 10^{8})}{6 \times 10^{12}}$ , multiplica los numeradores y divide por el denominador, restando los exponentes.
\[ e) \quad \frac{(7 \times 12) \times 10^{5+8}}{6 \times 10^{12}} $

STEP 13

Realiza las operaciones:
\[ e) \quad \frac{84 \times 10^{13}}{6 \times 10^{12}} = \frac{84}{6} \times 10^{13-12} $

STEP 14

Simplifica:
\[ e) \quad 14 \times 10^{1} = 1.4 \times 10^{2} $
Las soluciones son: a) $1 \times 10^{5}$ b) $6.5 \times 10^{-5}$ c) $29.9 \times 10^{10}$ d) $5 \times 10^{-17}$ e) $1.4 \times 10^{2}$

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STEP 1

1. Utilizaremos las propiedades de la notación científica para simplificar y resolver las operaciones.
2. Las operaciones incluyen suma, resta, multiplicación y división de números en notación científica.

STEP 2

1. Resolver la suma de números en notación científica.
2. Resolver la resta de números en notación científica.
3. Resolver la multiplicación de números en notación científica.
4. Resolver la división de números en notación científica.

STEP 3

Para la suma $3 \times 10^{4} + 7 \times 10^{4}$ , observa que los exponentes son iguales.
\[ a) \quad 3 \times 10^{4} + 7 \times 10^{4} = (3 + 7) \times 10^{4} $

STEP 4

Suma los coeficientes:
\[ a) \quad (3 + 7) \times 10^{4} = 10 \times 10^{4} $

STEP 5

Para la resta $12.3 \times 10^{-5} - 5.8 \times 10^{-5}$ , observa que los exponentes son iguales.
\[ b) \quad 12.3 \times 10^{-5} - 5.8 \times 10^{-5} = (12.3 - 5.8) \times 10^{-5} $

STEP 6

Resta los coeficientes:
\[ b) \quad (12.3 - 5.8) \times 10^{-5} = 6.5 \times 10^{-5} $

STEP 7

Para la multiplicación $(13 \times 10^{4})(2.3 \times 10^{6})$ , multiplica los coeficientes y suma los exponentes.
\[ c) \quad (13 \times 2.3) \times 10^{4+6} $

STEP 8

Multiplica los coeficientes y suma los exponentes:
\[ c) \quad 29.9 \times 10^{10} $

STEP 9

Para la división $\frac{(15 \times 10^{-3})(6 \times 10^{-9})}{18 \times 10^{5}}$ , multiplica los numeradores y divide por el denominador, restando los exponentes.
\[ d) \quad \frac{(15 \times 6) \times 10^{-3-9}}{18 \times 10^{5}} $

STEP 10

Realiza las operaciones:
\[ d) \quad \frac{90 \times 10^{-12}}{18 \times 10^{5}} = \frac{90}{18} \times 10^{-12-5} $

STEP 11

Simplifica:
\[ d) \quad 5 \times 10^{-17} $

STEP 12

Para la división $\frac{(7 \times 10^{5})(12 \times 10^{8})}{6 \times 10^{12}}$ , multiplica los numeradores y divide por el denominador, restando los exponentes.
\[ e) \quad \frac{(7 \times 12) \times 10^{5+8}}{6 \times 10^{12}} $

STEP 13

Realiza las operaciones:
\[ e) \quad \frac{84 \times 10^{13}}{6 \times 10^{12}} = \frac{84}{6} \times 10^{13-12} $

STEP 14

Simplifica:
\[ e) \quad 14 \times 10^{1} = 1.4 \times 10^{2} $
Las soluciones son: a) $1 \times 10^{5}$ b) $6.5 \times 10^{-5}$ c) $29.9 \times 10^{10}$ d) $5 \times 10^{-17}$ e) $1.4 \times 10^{2}$

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STEP 1

1. Utilizaremos las propiedades de la notación científica para simplificar y resolver las operaciones.2. Las operaciones incluyen suma, resta, multiplicación y división de números en notación científica.

STEP 2

1. Resolver la suma de números en notación científica.2. Resolver la resta de números en notación científica.3. Resolver la multiplicación de números en notación científica.4. Resolver la división de números en notación científica.

STEP 3

Para la suma 3×104+7×1043 \times 10^{4} + 7 \times 10^{4}3×104+7×104, observa que los exponentes son iguales.\[ a) \quad 3 \times 10^{4} + 7 \times 10^{4} = (3 + 7) \times 10^{4} $

STEP 4

Suma los coeficientes:\[ a) \quad (3 + 7) \times 10^{4} = 10 \times 10^{4} $

STEP 5

Para la resta 12.3×10−5−5.8×10−512.3 \times 10^{-5} - 5.8 \times 10^{-5}12.3×10−5−5.8×10−5, observa que los exponentes son iguales.\[ b) \quad 12.3 \times 10^{-5} - 5.8 \times 10^{-5} = (12.3 - 5.8) \times 10^{-5} $

STEP 6

Resta los coeficientes:\[ b) \quad (12.3 - 5.8) \times 10^{-5} = 6.5 \times 10^{-5} $

STEP 7

Para la multiplicación (13×104)(2.3×106)(13 \times 10^{4})(2.3 \times 10^{6})(13×104)(2.3×106), multiplica los coeficientes y suma los exponentes.\[ c) \quad (13 \times 2.3) \times 10^{4+6} $

STEP 8

Multiplica los coeficientes y suma los exponentes:\[ c) \quad 29.9 \times 10^{10} $

STEP 9

Para la división (15×10−3)(6×10−9)18×105\frac{(15 \times 10^{-3})(6 \times 10^{-9})}{18 \times 10^{5}}18×105(15×10−3)(6×10−9)​, multiplica los numeradores y divide por el denominador, restando los exponentes.\[ d) \quad \frac{(15 \times 6) \times 10^{-3-9}}{18 \times 10^{5}} $

STEP 10

Realiza las operaciones:\[ d) \quad \frac{90 \times 10^{-12}}{18 \times 10^{5}} = \frac{90}{18} \times 10^{-12-5} $

STEP 11

Simplifica:\[ d) \quad 5 \times 10^{-17} $

STEP 12

Para la división (7×105)(12×108)6×1012\frac{(7 \times 10^{5})(12 \times 10^{8})}{6 \times 10^{12}}6×1012(7×105)(12×108)​, multiplica los numeradores y divide por el denominador, restando los exponentes.\[ e) \quad \frac{(7 \times 12) \times 10^{5+8}}{6 \times 10^{12}} $

STEP 13

Realiza las operaciones:\[ e) \quad \frac{84 \times 10^{13}}{6 \times 10^{12}} = \frac{84}{6} \times 10^{13-12} $

STEP 14

Simplifica:\[ e) \quad 14 \times 10^{1} = 1.4 \times 10^{2} $ Las soluciones son: a) 1×1051 \times 10^{5}1×105 b) 6.5×10−56.5 \times 10^{-5}6.5×10−5 c) 29.9×101029.9 \times 10^{10}29.9×1010 d) 5×10−175 \times 10^{-17}5×10−17 e) 1.4×1021.4 \times 10^{2}1.4×102

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1. Resolver la suma de números en notación científica.
2. Resolver la resta de números en notación científica.
3. Resolver la multiplicación de números en notación científica.
4. Resolver la división de números en notación científica.

Para la suma $3 \times 10^{4} + 7 \times 10^{4}$ , observa que los exponentes son iguales.
\[ a) \quad 3 \times 10^{4} + 7 \times 10^{4} = (3 + 7) \times 10^{4} $

Suma los coeficientes:
\[ a) \quad (3 + 7) \times 10^{4} = 10 \times 10^{4} $

Para la resta $12.3 \times 10^{-5} - 5.8 \times 10^{-5}$ , observa que los exponentes son iguales.
\[ b) \quad 12.3 \times 10^{-5} - 5.8 \times 10^{-5} = (12.3 - 5.8) \times 10^{-5} $

Resta los coeficientes:
\[ b) \quad (12.3 - 5.8) \times 10^{-5} = 6.5 \times 10^{-5} $

Para la multiplicación $(13 \times 10^{4})(2.3 \times 10^{6})$ , multiplica los coeficientes y suma los exponentes.
\[ c) \quad (13 \times 2.3) \times 10^{4+6} $

Multiplica los coeficientes y suma los exponentes:
\[ c) \quad 29.9 \times 10^{10} $

Para la división $\frac{(15 \times 10^{-3})(6 \times 10^{-9})}{18 \times 10^{5}}$ , multiplica los numeradores y divide por el denominador, restando los exponentes.
\[ d) \quad \frac{(15 \times 6) \times 10^{-3-9}}{18 \times 10^{5}} $

Realiza las operaciones:
\[ d) \quad \frac{90 \times 10^{-12}}{18 \times 10^{5}} = \frac{90}{18} \times 10^{-12-5} $

Simplifica:
\[ d) \quad 5 \times 10^{-17} $

Para la división $\frac{(7 \times 10^{5})(12 \times 10^{8})}{6 \times 10^{12}}$ , multiplica los numeradores y divide por el denominador, restando los exponentes.
\[ e) \quad \frac{(7 \times 12) \times 10^{5+8}}{6 \times 10^{12}} $

Realiza las operaciones:
\[ e) \quad \frac{84 \times 10^{13}}{6 \times 10^{12}} = \frac{84}{6} \times 10^{13-12} $

Simplifica:
\[ e) \quad 14 \times 10^{1} = 1.4 \times 10^{2} $
Las soluciones son: a) $1 \times 10^{5}$ b) $6.5 \times 10^{-5}$ c) $29.9 \times 10^{10}$ d) $5 \times 10^{-17}$ e) $1.4 \times 10^{2}$