Question```latex إذا كان ق(س) كثير حدود يحقق العلاقة ق(س) + قَ (س) = 2س^3 + 6س^2 + 2س + 1 ```

Studdy Solution

STEP 1

1. $ق(س)$ هو كثير حدود.
2. العلاقة المعطاة هي $ق(س) + قَ (س) = 2س^3 + 6س^2 + 2س + 1$ .
3. نحتاج إلى إيجاد التعبير عن $ق(س)$ .

STEP 2

1. افترض شكل $ق(س)$ .
2. استخدم العلاقة المعطاة لإيجاد $قَ (س)$ .
3. حل المعادلة لإيجاد $ق(س)$ .

STEP 3

افترض أن $ق(س)$ هو كثير حدود من الدرجة $n$ . لنفترض أن:
$ق(س) = a_n س^n + a_{n-1} س^{n-1} + \ldots + a_1 س + a_0$
حيث $a_n, a_{n-1}, \ldots, a_0$ هي معاملات حقيقية.

STEP 4

استخدم العلاقة المعطاة $ق(س) + قَ (س) = 2س^3 + 6س^2 + 2س + 1$ لإيجاد $قَ (س)$ . نعلم أن:
$قَ (س) = \frac{d}{dس} (ق(س))$
وبالتالي:
$قَ (س) = n a_n س^{n-1} + (n-1) a_{n-1} س^{n-2} + \ldots + a_1$

STEP 5

عوض عن $قَ (س)$ في المعادلة المعطاة:
$(a_n س^n + a_{n-1} س^{n-1} + \ldots + a_1 س + a_0) + (n a_n س^{n-1} + (n-1) a_{n-1} س^{n-2} + \ldots + a_1) = 2س^3 + 6س^2 + 2س + 1$

STEP 6

حل المعادلة لإيجاد معاملات $ق(س)$ بمقارنة المعاملات على كلا الجانبين. يجب أن يكون:
1. $a_n = 0$ لأن أعلى درجة في الطرف الأيمن هي 3.
2. حل المعادلة المتبقية للحصول على معاملات $ق(س)$ .
بمقارنة المعاملات، نجد أن:
$a_3 = 1, \quad a_2 = 2, \quad a_1 = 1, \quad a_0 = 1$
وبالتالي:
$ق(س) = س^3 + 2س^2 + س + 1$
الحل هو أن $ق(س) = س^3 + 2س^2 + س + 1$ .

Was this helpful?

Get Studdy

Scan QR code with your device to get Studdy on iOS or Android

QR code

Studdy solves anything!

Download the app

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Parents Influencer program Contact Policy Terms