Studdy AI Logo
Math

QuestionKorvis on 12 heledat ja 8 tumedat pardipoega. Ema võtab 4. Leia tõenäosus, et: a. kõik on heledad b. kõik on tumedad c. 2 on heledad ja 2 on tumedad.

Studdy Solution

STEP 1

eldused1. Korvis on12 heledat pardipoega. Korvis on8 tumedat pardipoega3.ma võtab korraga4 pardipoega4. Kõik võimalikud pardipoegade kombinatsioonid on võrdselt tõenäolised

STEP 2

Leiame kõik võimalikud pardipoegade kombinatsioonid.eda saab teha kombinatsioonide valemi abil, mille kohaselt on kombinatsioonide arv C(n, k) = n! / [k!(n-k)!], kus n on koguarv ja k on valitud elementide arv.
C(n,k)=n!k!(n−k)!C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

STEP 3

üüd asendame väärtused, et leida kõik võimalikud pardipoegade kombinatsioonid. Siin on n =20 (12 heledat +8 tumedat) ja k = (ema võtab korraga pardipoega).
C(20,)=20!!(20−)!C(20,) = \frac{20!}{!(20-)!}

STEP 4

Arvutame kõik võimalikud pardipoegade kombinatsioonid.
C(20,4)=20!4!(20−4)!=484C(20,4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} =484

STEP 5

a. Kõik on heledad.elleks peame leidma kombinatsioonid, kus kõik4 pardipoega on heledad. Siin on n =12 (heledad pardipojad) ja k =4.
C(12,4)=12!4!(12−4)!C(12,4) = \frac{12!}{4!(12-4)!}

STEP 6

Arvutame heledate pardipoegade kombinatsioonid.
C(12,4)=12!4!(12−4)!=495C(12,4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} =495

STEP 7

Leiame tõenäosuse, et kõik4 pardipoega on heledad, jagades heledate pardipoegade kombinatsioonide arvu kõigi võimalike kombinatsioonide arvuga.
(Ko˜ik on heledad)=C(12,4)C(20,4)=4954845(\text{Kõik on heledad}) = \frac{C(12,4)}{C(20,4)} = \frac{495}{4845}

STEP 8

Arvutame tõenäosuse, et kõik4 pardipoega on heledad.
(Ko˜ik on heledad)=4954845=0.102(\text{Kõik on heledad}) = \frac{495}{4845} =0.102

STEP 9

b. Kõik on tumedad.elleks peame leidma kombinatsioonid, kus kõik4 pardipoega on tumedad. Siin on n =8 (tumedad pardipojad) ja k =4.
C(8,4)=8!4!(8−4)!C(8,4) = \frac{8!}{4!(8-4)!}

STEP 10

Arvutame tumedate pardipoegade kombinatsioonid.
C(8,4)=8!4!(8−4)!=70C(8,4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} =70

STEP 11

Leiame tõenäosuse, et kõik4 pardipoega on tumedad, jagades tumedate pardipoegade kombinatsioonide arvu kõigi võimalike kombinatsioonide arvuga.
(Ko˜ik on tumedad)=C(8,4)C(20,4)=704845(\text{Kõik on tumedad}) = \frac{C(8,4)}{C(20,4)} = \frac{70}{4845}

STEP 12

Arvutame tõenäosuse, et kõik4 pardipoega on tumedad.
(Ko˜ik on tumedad)=704845=0.014(\text{Kõik on tumedad}) = \frac{70}{4845} =0.014

STEP 13

c.2 on heledad ja2 on tumedad.elleks peame leidma kombinatsioonid, kus2 pardipoega on heledad ja2 on tumedad. Siin on n =12 (heledad pardipojad) ja k =2 ning n =8 (tumedad pardipojad) ja k =2.
C(12,2)=12!2!(12−2)!C(12,2) = \frac{12!}{2!(12-2)!}C(8,2)=8!2!(8−2)!C(8,2) = \frac{8!}{2!(8-2)!}

STEP 14

Arvutame heledate ja tumedate pardipoegade kombinatsioonid.
C(12,2)=12!2!(12−2)!=66C(12,2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} =66C(8,2)=8!2!(8−2)!=28C(8,2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} =28

STEP 15

Leiame tõenäosuse, et2 pardipoega on heledad ja2 on tumedad, korrutades heledate ja tumedate pardipoegade kombinatsioonid ning jagades tulemuse kõigi võimalike kombinatsioonide arvuga.
(2 on heledad ja2 on tumedad)=C(12,2)×C(8,2)C(20,4)=66×284845(\text{2 on heledad ja2 on tumedad}) = \frac{C(12,2) \times C(8,2)}{C(20,4)} = \frac{66 \times28}{4845}

STEP 16

Arvutame tõenäosuse, et2 pardipoega on heledad ja2 on tumedad.
(2 on heledad ja2 on tumedad)=66×284845=0.384(\text{2 on heledad ja2 on tumedad}) = \frac{66 \times28}{4845} =0.384õenäosused on järgmiseda. Kõik pardipojad on heledad0.102b. Kõik pardipojad on tumedad0.014c.2 pardipoega on heledad ja2 on tumedad0.384

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord