QuestionUn triángulo rectángulo tiene un cateto más largo que el más corto en y la hipotenusa es más larga que el corto. Encuentra las longitudes de los lados. Longitud del cateto más corto .
Studdy Solution
STEP 1
Suposiciones1. La longitud de la pierna más larga es4 cm más que la pierna más corta.
. La hipotenusa es8 cm más larga que la pierna más corta.
3. Estamos buscando las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, por lo que podemos usar el teorema de Pitágoras.
STEP 2
Primero, vamos a definir nuestras variables. Sea la longitud de la pierna más corta. Entonces, la pierna más larga es y la hipotenusa es .
STEP 3
Usamos el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las otras dos longitudes de los lados.
STEP 4
Expandimos los términos al cuadrado en ambos lados de la ecuación.
STEP 5
implificamos la ecuación restando de ambos lados y combinando términos semejantes.
STEP 6
Reorganizamos la ecuación para que todos los términos estén en un lado y la ecuación esté igualada a cero. Esto nos da una ecuación cuadrática que podemos resolver.
STEP 7
Dividimos toda la ecuación por2 para simplificarla.
STEP 8
Factorizamos la ecuación cuadrática.
STEP 9
Resolvemos para estableciendo cada factor igual a cero.
STEP 10
Resolvemos para en cada ecuación.
STEP 11
ado que una longitud no puede ser negativa, descartamos como una solución no física. Por lo tanto, la longitud de la pierna más corta es de6 cm.
STEP 12
ustituimos en las ecuaciones para la pierna más larga y la hipotenusa para encontrar sus longitudes.
Por lo tanto, las longitudes de los lados del triángulo son6 cm,10 cm y14 cm.
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