Math / Geometry

QuestionLEGGI IL GRAFICo Utilizzando i dati della figura determina $\tan \alpha$ e scrivi l'equazione della retta. 199

Studdy Solution

STEP 1

Cosa ci chiede questo problema? Dobbiamo trovare la tangente dell'angolo $\alpha$ e l'equazione della retta nel grafico numero 199. Attenzione! Non confondere la pendenza con l'angolo!
Ricorda che la tangente dell'angolo $\alpha$ è uguale alla pendenza della retta.

STEP 2

1. Calcolare la pendenza.
2. Determinare l'equazione della retta.

STEP 3

Abbiamo due punti sulla retta: $(-1, 0)$ e $(0, 2)$ .
Chiamiamoli $A(-1, 0)$ e $B(0, 2)$ .
Questo ci aiuterà a calcolare la pendenza!

STEP 4

Ricorda, la pendenza $m$ di una retta passante per due punti $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ è data da: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ Nel nostro caso, $(x_1, y_1) = (-1, 0)$ e $(x_2, y_2) = (0, 2)$ . Sostituiamo questi valori nella formula: $m = \frac{2 - 0}{0 - (-1)}$ $m = \frac{2}{1}$ Quindi, $m = 2$ .
La pendenza è 2!
Questo significa anche che $\tan \alpha = 2$ .
Fantastico!

STEP 5

Possiamo usare la forma punto-pendenza dell'equazione di una retta: $y - y_1 = m(x - x_1)$ Dove $m$ è la pendenza e $(x_1, y_1)$ è un punto sulla retta.
Usiamo il punto $B(0, 2)$ e la pendenza $m = 2$ : $y - 2 = 2(x - 0)$ $y - 2 = 2x$

STEP 6

Aggiungiamo 2 ad entrambi i lati dell'equazione per isolare $y$ : $y = 2x + 2$ Questa è l'equazione della nostra retta!

STEP 7

$\tan \alpha = 2$ e l'equazione della retta è $y = 2x + 2$ .

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