Math / Algebra

QuestionLevel 4 $\square$
12. A goldsmith needs to make 70 g of $14 \mathrm{~K}(58.5 \%)$ gold from $18 \mathrm{~K}(74 \%)$ and $10 \mathrm{~K}(42 \%)$ st illoys. How much of each does she need? Round to the nearest hundredth, if necessary, $\begin{array}{l} \text { Let } a=\text { The kiligram of } 18 \mathrm{~K} \\ \text { Let } b=\text { The kilugram af } 10 \mathrm{~K} \\ a+b=70 \\ 74 \% a+42 \% b=58.5 \% \end{array}$

Studdy Solution

STEP 1

1. 金匠需要制作 70 克的 $14 \mathrm{~K}(58.5 \%)$ 金。
2. 她有 $18 \mathrm{~K}(74 \%)$ 和 $10 \mathrm{~K}(42 \%)$ 的合金。
3. 我们需要找出她需要多少每种合金。
4. 设 $a$ 为 $18 \mathrm{~K}$ 合金的克数。
5. 设 $b$ 为 $10 \mathrm{~K}$ 合金的克数。
6. $a + b = 70$ 。
7. $74\% \times a + 42\% \times b = 58.5\% \times 70$ 。

STEP 2

1. 定义变量和方程。
2. 代入已知条件。
3. 解方程组。
4. 计算结果。

STEP 3

定义变量和方程。
设 $a$ 为 $18 \mathrm{~K}$ 合金的克数， $b$ 为 $10 \mathrm{~K}$ 合金的克数。
方程为： $a + b = 70$ $0.74a + 0.42b = 0.585 \times 70$

STEP 4

代入已知条件。
计算 $0.585 \times 70$ ： $0.585 \times 70 = 40.95$
所以方程组为： $a + b = 70$ $0.74a + 0.42b = 40.95$

STEP 5

解方程组。
从第一个方程中解出 $b$ ： $b = 70 - a$
将 $b = 70 - a$ 代入第二个方程： $0.74a + 0.42(70 - a) = 40.95$
展开并简化： $0.74a + 29.4 - 0.42a = 40.95$ $0.32a + 29.4 = 40.95$
解出 $a$ ： $0.32a = 40.95 - 29.4$ $0.32a = 11.55$ $a = \frac{11.55}{0.32}$ $a \approx 36.09$

STEP 6

计算 $b$ 的值。
将 $a \approx 36.09$ 代入 $b = 70 - a$ ： $b = 70 - 36.09$ $b \approx 33.91$

STEP 7

计算结果。
金匠需要大约 $36.09$ 克的 $18 \mathrm{~K}$ 合金和 $33.91$ 克的 $10 \mathrm{~K}$ 合金。

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Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. 定义变量和方程。
2. 代入已知条件。
3. 解方程组。
4. 计算结果。

STEP 3

定义变量和方程。
设 $a$ 为 $18 \mathrm{~K}$ 合金的克数， $b$ 为 $10 \mathrm{~K}$ 合金的克数。
方程为： $a + b = 70$ $0.74a + 0.42b = 0.585 \times 70$

STEP 4

代入已知条件。
计算 $0.585 \times 70$ ： $0.585 \times 70 = 40.95$
所以方程组为： $a + b = 70$ $0.74a + 0.42b = 40.95$

STEP 5

STEP 6

计算 $b$ 的值。
将 $a \approx 36.09$ 代入 $b = 70 - a$ ： $b = 70 - 36.09$ $b \approx 33.91$

STEP 7

计算结果。
金匠需要大约 $36.09$ 克的 $18 \mathrm{~K}$ 合金和 $33.91$ 克的 $10 \mathrm{~K}$ 合金。

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STEP 1

STEP 2

1. 定义变量和方程。2. 代入已知条件。3. 解方程组。4. 计算结果。

STEP 3

定义变量和方程。设 a a a 为 18 K18 \mathrm{~K}18 K 合金的克数，b b b 为 10 K10 \mathrm{~K}10 K 合金的克数。方程为： a+b=70 a + b = 70 a+b=70 0.74a+0.42b=0.585×70 0.74a + 0.42b = 0.585 \times 70 0.74a+0.42b=0.585×70

STEP 4

代入已知条件。计算 0.585×70 0.585 \times 70 0.585×70： 0.585×70=40.95 0.585 \times 70 = 40.95 0.585×70=40.95所以方程组为： a+b=70 a + b = 70 a+b=70 0.74a+0.42b=40.95 0.74a + 0.42b = 40.95 0.74a+0.42b=40.95

STEP 5

STEP 6

计算 b b b 的值。将 a≈36.09 a \approx 36.09 a≈36.09 代入 b=70−a b = 70 - a b=70−a： b=70−36.09 b = 70 - 36.09 b=70−36.09 b≈33.91 b \approx 33.91 b≈33.91

STEP 7

计算结果。金匠需要大约 36.09 36.09 36.09 克的 18 K18 \mathrm{~K}18 K 合金和 33.91 33.91 33.91 克的 10 K10 \mathrm{~K}10 K 合金。

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1. 定义变量和方程。
2. 代入已知条件。
3. 解方程组。
4. 计算结果。

定义变量和方程。
设 $a$ 为 $18 \mathrm{~K}$ 合金的克数， $b$ 为 $10 \mathrm{~K}$ 合金的克数。
方程为： $a + b = 70$ $0.74a + 0.42b = 0.585 \times 70$

代入已知条件。
计算 $0.585 \times 70$ ： $0.585 \times 70 = 40.95$
所以方程组为： $a + b = 70$ $0.74a + 0.42b = 40.95$

计算 $b$ 的值。
将 $a \approx 36.09$ 代入 $b = 70 - a$ ： $b = 70 - 36.09$ $b \approx 33.91$

计算结果。
金匠需要大约 $36.09$ 克的 $18 \mathrm{~K}$ 合金和 $33.91$ 克的 $10 \mathrm{~K}$ 合金。