Math / Calculus

Question $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{1+\cos x}$

Studdy Solution

STEP 1

1. نحن نتعامل مع حد دالة عند اقتراب $x$ من الصفر.
2. يمكن استخدام قواعد النهايات والتقريب لتبسيط الدالة.

STEP 2

1. تحديد إذا كان هناك حاجة لاستخدام قاعدة لوبيتال.
2. تبسيط الدالة باستخدام التقريب.
3. حساب النهاية.

STEP 3

أولاً، نتحقق مما إذا كانت الدالة في شكل غير محدد مثل $\frac{0}{0}$ عند $x = 0$ :
$\sin(0) = 0$ $1 + \cos(0) = 2$
بما أن المقام لا يساوي صفر، فإن الدالة ليست في شكل غير محدد.

STEP 4

نستخدم التقريب للدوال المثلثية عند $x \rightarrow 0$ :
$\sin x \approx x$ $\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$
لكن في هذه الحالة، لا نحتاج إلى التقريب لأن الدالة ليست في شكل غير محدد.

STEP 5

نقوم بحساب النهاية مباشرة:
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{1+\cos x} = \frac{\sin(0)}{1+\cos(0)} = \frac{0}{2} = 0$
النهاية هي:
$\boxed{0}$

Was this helpful?

Get Studdy

Scan QR code with your device to get Studdy on iOS or Android

QR code

Studdy solves anything!

Download the app

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Parents Influencer program Contact Policy Terms