Studdy AI Logo
Math

QuestionFind the limit: lim⁡x→∞(x+42−3x)3\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+4}{2-3 x}\right)^{3}.

Studdy Solution

STEP 1

Asumsi1. Kita perlu mencari limit dari fungsi (x+4−3x)3\left(\frac{x+4}{-3 x}\right)^{3} ketika xx mendekati tak hingga.

STEP 2

Kita perlu mencari limit dari fungsi x+42−x\frac{x+4}{2- x} terlebih dahulu sebelum kita dapat mencari limit dari fungsi keseluruhan.lim⁡x→∞x+42−x\lim{x \rightarrow \infty}\frac{x+4}{2- x}

STEP 3

Ketika xx mendekati tak hingga, kita dapat membagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan xx untuk menyederhanakan ekspresi.
lim⁡x→∞xx+x2x−3\lim{x \rightarrow \infty}\frac{\frac{x}{x}+\frac{}{x}}{\frac{2}{x}-3}

STEP 4

ederhanakan ekspresi tersebut.
lim⁡x→∞1+4x2x−3\lim{x \rightarrow \infty}\frac{1+\frac{4}{x}}{\frac{2}{x}-3}

STEP 5

Ketika xx mendekati tak hingga, 4x\frac{4}{x} dan 2x\frac{2}{x} mendekati0. Jadi, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini dengan0.
lim⁡x→∞1+00−3\lim{x \rightarrow \infty}\frac{1+0}{0-3}

STEP 6

Hitung nilai limit tersebut.
lim⁡x→∞1+00−3=−13\lim{x \rightarrow \infty}\frac{1+0}{0-3} = -\frac{1}{3}

STEP 7

ekarang kita memiliki limit dari fungsi x+42−3x\frac{x+4}{2-3 x}, kita dapat mencari limit dari fungsi keseluruhan.
lim⁡x→∞(x+42−3x)3=(−13)3\lim{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+4}{2-3 x}\right)^{3} = \left(-\frac{1}{3}\right)^{3}

STEP 8

Hitung nilai limit tersebut.
(−13)3=−127\left(-\frac{1}{3}\right)^{3} = -\frac{1}{27}Jadi, lim⁡x→∞(x+42−3x)3=−127\lim{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+4}{2-3 x}\right)^{3} = -\frac{1}{27}.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord