Math Snap

STEP 1

1. دالة توليد اللحظة للمتغير العشوائي $X$ هي $m(t) = 0.3 e^{-t} + 0.4 + 0.3 e^{2t}$.
2. المتوسط (الوسط الحسابي) للمتغير العشوائي يمكن إيجاده من خلال المشتقة الأولى لدالة توليد اللحظة عند $t = 0$.

STEP 2

1. حساب المشتقة الأولى لدالة توليد اللحظة.
2. تقييم المشتقة عند $t = 0$ للحصول على المتوسط.

STEP 3

حساب المشتقة الأولى لدالة توليد اللحظة:
$$m'(t) = \frac{d}{dt}(0.3 e^{-t} + 0.4 + 0.3 e^{2t})$$ $$m'(t) = 0.3 \cdot (-e^{-t}) + 0 + 0.3 \cdot (2e^{2t})$$ $$m'(t) = -0.3 e^{-t} + 0.6 e^{2t}$$

تقييم المشتقة عند $t = 0$:
$$m'(0) = -0.3 e^{0} + 0.6 e^{0}$$ $$m'(0) = -0.3 + 0.6$$ $$m'(0) = 0.3$$ المتوسط هو:
$$\boxed{0.3}$$