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QuestionPepcid A study of 74 patients with ulcers was conducted in which they were prescribed 40 mg of Pepcid TM{ }^{\mathrm{TM}}. After 8 weeks, 58 reported ulcer healing. (a) Obtain a point estimate for the proportion of patients with ulcers receiving Pepcid who will report ulcer healing. (b) Verify that the requirements for constructing a confidence interval about pp are satisfied. (c) Construct a 99%99 \% confidence interval for the proportion of patients with ulcers receiving Pepcid who will report ulcer healing. (d) Interpret the confidence interval.

Studdy Solution

STEP 1

1. Se realizó un estudio con 74 pacientes con úlceras.
2. A todos se les prescribió 40 mg de Pepcid.
3. Después de 8 semanas, 58 pacientes reportaron curación de la úlcera.
4. Se desea calcular un intervalo de confianza del 99% para la proporción de pacientes que reportan curación.

STEP 2

1. Calcular una estimación puntual para la proporción de curación.
2. Verificar los requisitos para construir un intervalo de confianza.
3. Construir el intervalo de confianza del 99% para la proporción.
4. Interpretar el intervalo de confianza.

STEP 3

Calcular la estimación puntual para la proporción de curación:
p^=5874 \hat{p} = \frac{58}{74}
p^≈0.7838 \hat{p} \approx 0.7838

STEP 4

Verificar los requisitos para construir un intervalo de confianza:
Requisitos: - np^≥5 n \hat{p} \geq 5 - n(1−p^)≥5 n (1 - \hat{p}) \geq 5
Calcular np^ n \hat{p} :
np^=74×0.7838≈58 n \hat{p} = 74 \times 0.7838 \approx 58
Calcular n(1−p^) n (1 - \hat{p}) :
n(1−p^)=74×(1−0.7838)≈16 n (1 - \hat{p}) = 74 \times (1 - 0.7838) \approx 16
Ambos valores son mayores que 5, por lo tanto, los requisitos se cumplen.

STEP 5

Construir el intervalo de confianza del 99%:
El valor crítico z z para un intervalo de confianza del 99% es aproximadamente 2.576.
Calcular el error estándar SE SE :
SE=p^(1−p^)n=0.7838×(1−0.7838)74 SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.7838 \times (1 - 0.7838)}{74}}
SE≈0.0484 SE \approx 0.0484
Calcular el margen de error:
ME=z×SE=2.576×0.0484≈0.1247 ME = z \times SE = 2.576 \times 0.0484 \approx 0.1247
Calcular el intervalo de confianza:
p^±ME=0.7838±0.1247 \hat{p} \pm ME = 0.7838 \pm 0.1247
Intervalo de confianza=(0.6591,0.9085) \text{Intervalo de confianza} = (0.6591, 0.9085)

STEP 6

Interpretar el intervalo de confianza:
Estamos 99% seguros de que la proporción verdadera de pacientes con úlceras que reciben Pepcid y reportan curación está entre 65.91% y 90.85%.

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