Math  /  Algebra

QuestionQ1: A) Prove that [53w53w2]2=75169\left[\frac{5}{3-w}-\frac{5}{3-w^{2}}\right]^{2}=-\frac{75}{169}

Studdy Solution

STEP 1

1. نحن بحاجة إلى إثبات أن التعبير المعطى يساوي القيمة المحددة.
2. التعبير يحتوي على متغير w w والذي يجب التعامل معه بشكل مناسب.
3. يمكن تبسيط التعبير باستخدام العمليات الجبرية الأساسية.

STEP 2

1. تبسيط التعبير داخل القوسين.
2. حساب مربع التعبير المبسط.
3. إثبات أن النتيجة تساوي 75169-\frac{75}{169}.

STEP 3

ابدأ بتبسيط التعبير داخل القوسين:
[53w53w2]\left[\frac{5}{3-w}-\frac{5}{3-w^{2}}\right]
استخدم قاعدة طرح الكسور:
=5(3w2)5(3w)(3w)(3w2)= \frac{5(3-w^{2}) - 5(3-w)}{(3-w)(3-w^{2})}

STEP 4

قم بتوزيع 55 على كل من البسطين:
=155w215+5w(3w)(3w2)= \frac{15 - 5w^{2} - 15 + 5w}{(3-w)(3-w^{2})}

STEP 5

قم بتبسيط البسط:
=5w2+5w(3w)(3w2)= \frac{-5w^{2} + 5w}{(3-w)(3-w^{2})}

STEP 6

الآن، قم بحساب مربع التعبير المبسط:
(5w2+5w(3w)(3w2))2\left(\frac{-5w^{2} + 5w}{(3-w)(3-w^{2})}\right)^{2}

STEP 7

احسب مربع البسط والمقام:
=(5w(w1))2((3w)(3w2))2= \frac{(5w(w-1))^{2}}{((3-w)(3-w^{2}))^{2}}

STEP 8

قم بتبسيط النتيجة:
=25w2(w1)2((3w)(3w2))2= \frac{25w^{2}(w-1)^{2}}{((3-w)(3-w^{2}))^{2}}

STEP 9

الآن، قم بإثبات أن النتيجة تساوي 75169-\frac{75}{169}.
لاحظ أن ww يجب أن يكون له قيمة محددة تجعل التعبير يساوي هذه القيمة. يمكن أن تكون هناك شروط إضافية على ww لم يتم ذكرها في السؤال.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord