QuestionQ1) True or false:
(5 points)
1- The form of for is
2- If the roots of the indicial equation are then the D.E. has two linearly independent solutions
3- If then the functions are linearly dependent
4- The lower bound for the radius of convergence for the series solution of is 2
5- is a R.S.P for
Studdy Solution
STEP 1
ما هو المطلوب؟ تحديد صحة أو خطأ مجموعة من العبارات المتعلقة بالمعادلات التفاضلية. انتبه! بعض هذه العبارات قد تبدو صحيحة للوهلة الأولى، لذا يجب التدقيق في كل معادلة وشرط بدقة.
STEP 2
1. التحقق من الحل الخاص
2. التحقق من استقلالية الحلول
3. التحقق من اعتمادية الحلول
4. التحقق من نصف قطر التقارب
5. التحقق من النقطة المفردة المنتظمة
STEP 3
المعادلة لها حل خاص على صيغة لأن هو حل للمعادلة المتجانسة المقابلة.
ولكن بما أن هو جذر مكرر للمعادلة المميزة , فإن الحل الخاص يأخذ الصيغة .
لذا، العبارة **خاطئة**.
STEP 4
إذا كانت جذور المعادلة المؤشرية هي و , فهذا يعني أن لدينا حلين مستقلين خطيًا.
الفرق بين الجذرين ليس عددًا صحيحًا، لذا الحلول مستقلة خطيًا.
العبارة **صحيحة**.
STEP 5
إذا كان محدد ورونسكيان فهذا يعني أن المحدد ليس صفرًا.
وبالتالي، الدوال مستقلة خطيًا.
العبارة **خاطئة**.
STEP 6
المعادلة حول .
نبحث عن قيم التي تجعل , أي , و .
المسافة بين و هي .
إذن، الحد الأدنى لنصف قطر التقارب هو **2**.
العبارة **صحيحة**.
STEP 7
المعادلة .
نقسم على فتصبح .
عند , ليس تحليليًا، لذا نقطة مفردة.
للتحقق من أنها نقطة مفردة منتظمة، نضرب في و في .
نجد أن كلاهما تحليلي عند , لذا نقطة مفردة منتظمة.
العبارة **صحيحة**.
STEP 8
1. خطأ
2. صحيح
3. خطأ
4. صحيح
5. صحيح
Was this helpful?