Math  /  Trigonometry

QuestionQ14) The value of 4sin1(519)+4cos1(519)=4 \sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{19}\right)+4 \cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{19}\right)= a) π\pi b) 12π\frac{1}{2} \pi c) 14π\frac{1}{4} \pi d) 2π2 \pi

Studdy Solution

STEP 1

1. الدوال المعكوسة المستخدمة هي الدوال المثلثية العكسية.
2. نستخدم العلاقة الأساسية بين دالة الجيب العكسي ودالة الجيب التمام العكسي.

STEP 2

1. استخدام العلاقة بين دالة الجيب العكسي ودالة الجيب التمام العكسي.
2. تبسيط التعبير.
3. حساب القيمة النهائية.

STEP 3

نستخدم العلاقة الأساسية بين دالة الجيب العكسي ودالة الجيب التمام العكسي:
sin1(x)+cos1(x)=π2\sin^{-1}(x) + \cos^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}
وبالتالي:
sin1(519)+cos1(519)=π2\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{19}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{19}\right) = \frac{\pi}{2}

STEP 4

نضرب كلا الطرفين في 4 لتبسيط التعبير المطلوب:
4(sin1(519)+cos1(519))=4×π24 \left( \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{19}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{19}\right) \right) = 4 \times \frac{\pi}{2}

STEP 5

نحسب الناتج:
4×π2=2π4 \times \frac{\pi}{2} = 2\pi

STEP 6

القيمة النهائية هي:
2π \boxed{2\pi}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord