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STEP 1

1. Nous avons un tableau de valeurs de résistances pour $R_{\text{Na}}$ et $R_{\text{K}}$ à différents temps.
2. Nous devons calculer le potentiel membranaire $V_m$ pour chaque instant donné.
3. Le potentiel membranaire est calculé en utilisant la loi d'Ohm et les potentiels d'équilibre donnés.
4. Les potentiels d'équilibre pour $\varepsilon_{\text{Na}}$ et $\varepsilon_{\text{K}}$ sont respectivement $0.05196 \, \text{V}$ et $-0.08898 \, \text{V}$.

STEP 2

1. Calculer le courant à travers chaque résistance pour chaque temps.
2. Utiliser la loi d'Ohm pour déterminer $V_m$ à chaque instant.
3. Tracer $V_m$ en fonction du temps sur un graphique.

STEP 3

Pour chaque temps, calculer le courant à travers $R_{\text{Na}}$ et $R_{\text{K}}$ en utilisant la loi d'Ohm:
$$I_{\text{Na}} = \frac{\varepsilon_{\text{Na}}}{R_{\text{Na}}}$$ $$I_{\text{K}} = \frac{\varepsilon_{\text{K}}}{R_{\text{K}}}$$

STEP 4

Calculer les courants pour chaque temps donné:
Pour $t = 1.00 \, \text{ms}$:
$$I_{\text{Na}} = \frac{0.05196}{0.700} \, \text{M}\Omega$$ $$I_{\text{K}} = \frac{-0.08898}{0.200} \, \text{M}\Omega$$ Pour $t = 1.50 \, \text{ms}$:
$$I_{\text{Na}} = \frac{0.05196}{0.00100} \, \text{M}\Omega$$ $$I_{\text{K}} = \frac{-0.08898}{0.173} \, \text{M}\Omega$$ Pour $t = 2.00 \, \text{ms}$:
$$I_{\text{Na}} = \frac{0.05196}{0.700} \, \text{M}\Omega$$ $$I_{\text{K}} = \frac{-0.08898}{0.0381} \, \text{M}\Omega$$ Pour $t = 3.00 \, \text{ms}$:
$$I_{\text{Na}} = \frac{0.05196}{1.40} \, \text{M}\Omega$$ $$I_{\text{K}} = \frac{-0.08898}{0.185} \, \text{M}\Omega$$

STEP 5

Utiliser les courants calculés pour déterminer $V_m$ à chaque instant en utilisant la relation:
$$V_m = I_{\text{Na}} \times R_{\text{Na}} + I_{\text{K}} \times R_{\text{K}}$$

STEP 6

Calculer $V_m$ pour chaque temps:
Pour $t = 1.00 \, \text{ms}$:
$$V_m = \left(\frac{0.05196}{0.700}\right) \times 0.700 + \left(\frac{-0.08898}{0.200}\right) \times 0.200$$ Pour $t = 1.50 \, \text{ms}$:
$$V_m = \left(\frac{0.05196}{0.00100}\right) \times 0.00100 + \left(\frac{-0.08898}{0.173}\right) \times 0.173$$ Pour $t = 2.00 \, \text{ms}$:
$$V_m = \left(\frac{0.05196}{0.700}\right) \times 0.700 + \left(\frac{-0.08898}{0.0381}\right) \times 0.0381$$ Pour $t = 3.00 \, \text{ms}$:
$$V_m = \left(\frac{0.05196}{1.40}\right) \times 1.40 + \left(\frac{-0.08898}{0.185}\right) \times 0.185$$

Tracer $V_m$ en fonction du temps sur le graphique fourni.
La solution complète pour $V_m$ à chaque temps est obtenue en suivant les calculs ci-dessus.