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PROBLEM

\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline Temps (ms)(\mathrm{ms}) & RNa(MΩ)R_{\mathrm{Na}}(\mathrm{M} \Omega) & RK(MΩ)R_{\mathrm{K}}(\mathrm{M} \Omega) \\ \hline 1.00 & .700 & .200 \\ 1.50 & .00100 & .173 \\ 2.00 & .700 & .0381 \\ 3.00 & 1.40 & .185 \\ \hline \end{tabular}
Quel est le potentiel membranaire du neurone (Vm)\left(V_{m}\right) en fonction du temps pour chacun des quatre instants consignés dans le tableau 2? Reproduisez, à la main, le graphique illustré à la Figure 6 et ajoutez les valeurs que vous aurez calculées.
\rightarrow Ici, puisque le temps entre 0.1 mΩ0.1 \mathrm{~m} \Omega la recharge et la décharge du condensateur, on ne prend pas en compte son effet sur le circuit.
\begin{center} \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ xlabel={tt (ms)}, ylabel={VmV_m (mV)}, ymin=-100, ymax=60, xmin=0, xmax=3, xtick={0,1,2,3}, ytick={-100,-80,-60,-40,-20,0,20,40,60}, grid=both, width=10cm, height=6cm, title={Seuil d'excitation} ] \addplot[domain=0:3, samples=100, smooth, thick] {0}; % Placeholder for actual plot \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
Voici la figure 6

STEP 1

1. Nous avons un tableau de valeurs de résistances pour RNa R_{\text{Na}} et RK R_{\text{K}} à différents temps.
2. Nous devons calculer le potentiel membranaire Vm V_m pour chaque instant donné.
3. Le potentiel membranaire est calculé en utilisant la loi d'Ohm et les potentiels d'équilibre donnés.
4. Les potentiels d'équilibre pour εNa \varepsilon_{\text{Na}} et εK \varepsilon_{\text{K}} sont respectivement 0.05196V 0.05196 \, \text{V} et 0.08898V -0.08898 \, \text{V} .

STEP 2

1. Calculer le courant à travers chaque résistance pour chaque temps.
2. Utiliser la loi d'Ohm pour déterminer Vm V_m à chaque instant.
3. Tracer Vm V_m en fonction du temps sur un graphique.

STEP 3

Pour chaque temps, calculer le courant à travers RNa R_{\text{Na}} et RK R_{\text{K}} en utilisant la loi d'Ohm:
INa=εNaRNa I_{\text{Na}} = \frac{\varepsilon_{\text{Na}}}{R_{\text{Na}}} IK=εKRK I_{\text{K}} = \frac{\varepsilon_{\text{K}}}{R_{\text{K}}}

STEP 4

Calculer les courants pour chaque temps donné:
Pour t=1.00ms t = 1.00 \, \text{ms} :
INa=0.051960.700MΩ I_{\text{Na}} = \frac{0.05196}{0.700} \, \text{M}\Omega IK=0.088980.200MΩ I_{\text{K}} = \frac{-0.08898}{0.200} \, \text{M}\Omega Pour t=1.50ms t = 1.50 \, \text{ms} :
INa=0.051960.00100MΩ I_{\text{Na}} = \frac{0.05196}{0.00100} \, \text{M}\Omega IK=0.088980.173MΩ I_{\text{K}} = \frac{-0.08898}{0.173} \, \text{M}\Omega Pour t=2.00ms t = 2.00 \, \text{ms} :
INa=0.051960.700MΩ I_{\text{Na}} = \frac{0.05196}{0.700} \, \text{M}\Omega IK=0.088980.0381MΩ I_{\text{K}} = \frac{-0.08898}{0.0381} \, \text{M}\Omega Pour t=3.00ms t = 3.00 \, \text{ms} :
INa=0.051961.40MΩ I_{\text{Na}} = \frac{0.05196}{1.40} \, \text{M}\Omega IK=0.088980.185MΩ I_{\text{K}} = \frac{-0.08898}{0.185} \, \text{M}\Omega

STEP 5

Utiliser les courants calculés pour déterminer Vm V_m à chaque instant en utilisant la relation:
Vm=INa×RNa+IK×RK V_m = I_{\text{Na}} \times R_{\text{Na}} + I_{\text{K}} \times R_{\text{K}}

STEP 6

Calculer Vm V_m pour chaque temps:
Pour t=1.00ms t = 1.00 \, \text{ms} :
Vm=(0.051960.700)×0.700+(0.088980.200)×0.200 V_m = \left(\frac{0.05196}{0.700}\right) \times 0.700 + \left(\frac{-0.08898}{0.200}\right) \times 0.200 Pour t=1.50ms t = 1.50 \, \text{ms} :
Vm=(0.051960.00100)×0.00100+(0.088980.173)×0.173 V_m = \left(\frac{0.05196}{0.00100}\right) \times 0.00100 + \left(\frac{-0.08898}{0.173}\right) \times 0.173 Pour t=2.00ms t = 2.00 \, \text{ms} :
Vm=(0.051960.700)×0.700+(0.088980.0381)×0.0381 V_m = \left(\frac{0.05196}{0.700}\right) \times 0.700 + \left(\frac{-0.08898}{0.0381}\right) \times 0.0381 Pour t=3.00ms t = 3.00 \, \text{ms} :
Vm=(0.051961.40)×1.40+(0.088980.185)×0.185 V_m = \left(\frac{0.05196}{1.40}\right) \times 1.40 + \left(\frac{-0.08898}{0.185}\right) \times 0.185

SOLUTION

Tracer Vm V_m en fonction du temps sur le graphique fourni.
La solution complète pour Vm V_m à chaque temps est obtenue en suivant les calculs ci-dessus.

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