Math / Algebra

Question\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline Temps $(\mathrm{ms})$ & $R_{\mathrm{Na}}(\mathrm{M} \Omega)$ & $R_{\mathrm{K}}(\mathrm{M} \Omega)$ \\ \hline 1.00 & .700 & .200 \\ 1.50 & .00100 & .173 \\ 2.00 & .700 & .0381 \\ 3.00 & 1.40 & .185 \\ \hline \end{tabular}
Quel est le potentiel membranaire du neurone $\left(V_{m}\right)$ en fonction du temps pour chacun des quatre instants consignés dans le tableau 2? Reproduisez, à la main, le graphique illustré à la Figure 6 et ajoutez les valeurs que vous aurez calculées.
$\rightarrow$ Ici, puisque le temps entre $0.1 \mathrm{~m} \Omega$ la recharge et la décharge du condensateur, on ne prend pas en compte son effet sur le circuit.
\begin{center} \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ xlabel={ $t$ (ms)}, ylabel={ $V_m$ (mV)}, ymin=-100, ymax=60, xmin=0, xmax=3, xtick={0,1,2,3}, ytick={-100,-80,-60,-40,-20,0,20,40,60}, grid=both, width=10cm, height=6cm, title={Seuil d'excitation} ] \addplot[domain=0:3, samples=100, smooth, thick] {0}; % Placeholder for actual plot \end{axis} \end{tikzpicture} \end{center}
Voici la figure 6

Studdy Solution

STEP 1

1. Nous avons un tableau de valeurs de résistances pour $R_{\text{Na}}$ et $R_{\text{K}}$ à différents temps.
2. Nous devons calculer le potentiel membranaire $V_m$ pour chaque instant donné.
3. Le potentiel membranaire est calculé en utilisant la loi d'Ohm et les potentiels d'équilibre donnés.
4. Les potentiels d'équilibre pour $\varepsilon_{\text{Na}}$ et $\varepsilon_{\text{K}}$ sont respectivement $0.05196 \, \text{V}$ et $-0.08898 \, \text{V}$ .

STEP 2

1. Calculer le courant à travers chaque résistance pour chaque temps.
2. Utiliser la loi d'Ohm pour déterminer $V_m$ à chaque instant.
3. Tracer $V_m$ en fonction du temps sur un graphique.

STEP 3

Pour chaque temps, calculer le courant à travers $R_{\text{Na}}$ et $R_{\text{K}}$ en utilisant la loi d'Ohm:
$I_{\text{Na}} = \frac{\varepsilon_{\text{Na}}}{R_{\text{Na}}}$ $I_{\text{K}} = \frac{\varepsilon_{\text{K}}}{R_{\text{K}}}$

STEP 4

Calculer les courants pour chaque temps donné:
Pour $t = 1.00 \, \text{ms}$ : $I_{\text{Na}} = \frac{0.05196}{0.700} \, \text{M}\Omega$ $I_{\text{K}} = \frac{-0.08898}{0.200} \, \text{M}\Omega$
Pour $t = 1.50 \, \text{ms}$ : $I_{\text{Na}} = \frac{0.05196}{0.00100} \, \text{M}\Omega$ $I_{\text{K}} = \frac{-0.08898}{0.173} \, \text{M}\Omega$
Pour $t = 2.00 \, \text{ms}$ : $I_{\text{Na}} = \frac{0.05196}{0.700} \, \text{M}\Omega$ $I_{\text{K}} = \frac{-0.08898}{0.0381} \, \text{M}\Omega$
Pour $t = 3.00 \, \text{ms}$ : $I_{\text{Na}} = \frac{0.05196}{1.40} \, \text{M}\Omega$ $I_{\text{K}} = \frac{-0.08898}{0.185} \, \text{M}\Omega$

STEP 5

Utiliser les courants calculés pour déterminer $V_m$ à chaque instant en utilisant la relation:
$V_m = I_{\text{Na}} \times R_{\text{Na}} + I_{\text{K}} \times R_{\text{K}}$

STEP 6

Calculer $V_m$ pour chaque temps:
Pour $t = 1.00 \, \text{ms}$ : $V_m = \left(\frac{0.05196}{0.700}\right) \times 0.700 + \left(\frac{-0.08898}{0.200}\right) \times 0.200$
Pour $t = 1.50 \, \text{ms}$ : $V_m = \left(\frac{0.05196}{0.00100}\right) \times 0.00100 + \left(\frac{-0.08898}{0.173}\right) \times 0.173$
Pour $t = 2.00 \, \text{ms}$ : $V_m = \left(\frac{0.05196}{0.700}\right) \times 0.700 + \left(\frac{-0.08898}{0.0381}\right) \times 0.0381$
Pour $t = 3.00 \, \text{ms}$ : $V_m = \left(\frac{0.05196}{1.40}\right) \times 1.40 + \left(\frac{-0.08898}{0.185}\right) \times 0.185$

STEP 7

Tracer $V_m$ en fonction du temps sur le graphique fourni.
La solution complète pour $V_m$ à chaque temps est obtenue en suivant les calculs ci-dessus.

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STEP 1

STEP 2

1. Calculer le courant à travers chaque résistance pour chaque temps.
2. Utiliser la loi d'Ohm pour déterminer $V_m$ à chaque instant.
3. Tracer $V_m$ en fonction du temps sur un graphique.

STEP 3

Pour chaque temps, calculer le courant à travers $R_{\text{Na}}$ et $R_{\text{K}}$ en utilisant la loi d'Ohm:
$I_{\text{Na}} = \frac{\varepsilon_{\text{Na}}}{R_{\text{Na}}}$ $I_{\text{K}} = \frac{\varepsilon_{\text{K}}}{R_{\text{K}}}$

STEP 4

STEP 5

Utiliser les courants calculés pour déterminer $V_m$ à chaque instant en utilisant la relation:
$V_m = I_{\text{Na}} \times R_{\text{Na}} + I_{\text{K}} \times R_{\text{K}}$

STEP 6

STEP 7

Tracer $V_m$ en fonction du temps sur le graphique fourni.
La solution complète pour $V_m$ à chaque temps est obtenue en suivant les calculs ci-dessus.

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STEP 1

STEP 2

1. Calculer le courant à travers chaque résistance pour chaque temps.2. Utiliser la loi d'Ohm pour déterminer Vm V_m Vm​ à chaque instant.3. Tracer Vm V_m Vm​ en fonction du temps sur un graphique.

STEP 3

STEP 4

STEP 5

Utiliser les courants calculés pour déterminer Vm V_m Vm​ à chaque instant en utilisant la relation:Vm=INa×RNa+IK×RK V_m = I_{\text{Na}} \times R_{\text{Na}} + I_{\text{K}} \times R_{\text{K}} Vm​=INa​×RNa​+IK​×RK​

STEP 6

STEP 7

Tracer Vm V_m Vm​ en fonction du temps sur le graphique fourni. La solution complète pour Vm V_m Vm​ à chaque temps est obtenue en suivant les calculs ci-dessus.

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1. Calculer le courant à travers chaque résistance pour chaque temps.
2. Utiliser la loi d'Ohm pour déterminer $V_m$ à chaque instant.
3. Tracer $V_m$ en fonction du temps sur un graphique.

Utiliser les courants calculés pour déterminer $V_m$ à chaque instant en utilisant la relation:
$V_m = I_{\text{Na}} \times R_{\text{Na}} + I_{\text{K}} \times R_{\text{K}}$

Tracer $V_m$ en fonction du temps sur le graphique fourni.
La solution complète pour $V_m$ à chaque temps est obtenue en suivant les calculs ci-dessus.