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Question1>1> Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado, indicando en cada caso el valor de a, b y c antes de aplicar la fórmula. a) x2+x2=0x^{2}+x-2=0 f) 4x212x16=04 x^{2}-12 x-16=0 b) x2+9x+20=0x^{2}+9 x+20=0 g) x22x+8=0-x^{2}-2 x+8=0 c) x2+x6=0x^{2}+x-6=0 h) 3x212x9=0-3 x^{2}-12 x-9=0 d) x2+6x+5=0x^{2}+6 x+5=0 i) 2x224x+22=02 x^{2}-24 x+22=0 e) 2x210x+12=02 x^{2}-10 x+12=0 j) 3x224x60=03 x^{2}-24 x-60=0

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

Para la ecuación x2+x2=0 x^2 + x - 2 = 0 :
- a=1 a = 1 - b=1 b = 1 - c=2 c = -2

STEP 3

Aplicar la fórmula cuadrática:
x=1±1241(2)21 x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} x=1±1+82 x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} x=1±92 x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} x=1±32 x = \frac{-1 \pm 3}{2}

STEP 4

Calcular las soluciones:
x=1+32=1 x = \frac{-1 + 3}{2} = 1 x=132=2 x = \frac{-1 - 3}{2} = -2

STEP 5

Para la ecuación 4x212x16=0 4x^2 - 12x - 16 = 0 :
- a=4 a = 4 - b=12 b = -12 - c=16 c = -16

STEP 6

Aplicar la fórmula cuadrática:
x=(12)±(12)244(16)24 x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-16)}}{2 \cdot 4} x=12±144+2568 x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 256}}{8} x=12±4008 x = \frac{12 \pm \sqrt{400}}{8} x=12±208 x = \frac{12 \pm 20}{8}

STEP 7

Calcular las soluciones:
x=12+208=4 x = \frac{12 + 20}{8} = 4 x=12208=1 x = \frac{12 - 20}{8} = -1

STEP 8

Para la ecuación x2+9x+20=0 x^2 + 9x + 20 = 0 :
- a=1 a = 1 - b=9 b = 9 - c=20 c = 20

STEP 9

Aplicar la fórmula cuadrática:
x=9±92412021 x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} x=9±81802 x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2} x=9±12 x = \frac{-9 \pm \sqrt{1}}{2} x=9±12 x = \frac{-9 \pm 1}{2}

STEP 10

Calcular las soluciones:
x=9+12=4 x = \frac{-9 + 1}{2} = -4 x=912=5 x = \frac{-9 - 1}{2} = -5

STEP 11

Para la ecuación x22x+8=0 -x^2 - 2x + 8 = 0 :
- a=1 a = -1 - b=2 b = -2 - c=8 c = 8

STEP 12

Aplicar la fórmula cuadrática:
x=(2)±(2)24(1)82(1) x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 8}}{2 \cdot (-1)} x=2±4+322 x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{-2} x=2±362 x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{-2} x=2±62 x = \frac{2 \pm 6}{-2}

STEP 13

Calcular las soluciones:
x=2+62=4 x = \frac{2 + 6}{-2} = -4 x=262=2 x = \frac{2 - 6}{-2} = 2

STEP 14

Para la ecuación x2+x6=0 x^2 + x - 6 = 0 :
- a=1 a = 1 - b=1 b = 1 - c=6 c = -6

STEP 15

Aplicar la fórmula cuadrática:
x=1±1241(6)21 x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} x=1±1+242 x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} x=1±252 x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} x=1±52 x = \frac{-1 \pm 5}{2}

STEP 16

Calcular las soluciones:
x=1+52=2 x = \frac{-1 + 5}{2} = 2 x=152=3 x = \frac{-1 - 5}{2} = -3

STEP 17

Para la ecuación 3x212x9=0 -3x^2 - 12x - 9 = 0 :
- a=3 a = -3 - b=12 b = -12 - c=9 c = -9

STEP 18

Aplicar la fórmula cuadrática:
x=(12)±(12)24(3)(9)2(3) x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-9)}}{2 \cdot (-3)} x=12±1441086 x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 108}}{-6} x=12±366 x = \frac{12 \pm \sqrt{36}}{-6} x=12±66 x = \frac{12 \pm 6}{-6}

STEP 19

Calcular las soluciones:
x=12+66=3 x = \frac{12 + 6}{-6} = -3 x=1266=1 x = \frac{12 - 6}{-6} = -1

STEP 20

Para la ecuación x2+6x+5=0 x^2 + 6x + 5 = 0 :
- a=1 a = 1 - b=6 b = 6 - c=5 c = 5

STEP 21

Aplicar la fórmula cuadrática:
x=6±6241521 x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} x=6±36202 x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} x=6±162 x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2} x=6±42 x = \frac{-6 \pm 4}{2}

STEP 22

Calcular las soluciones:
x=6+42=1 x = \frac{-6 + 4}{2} = -1 x=642=5 x = \frac{-6 - 4}{2} = -5

STEP 23

Para la ecuación 2x210x+12=0 2x^2 - 10x + 12 = 0 :
- a=2 a = 2 - b=10 b = -10 - c=12 c = 12

STEP 24

Aplicar la fórmula cuadrática:
x=(10)±(10)2421222 x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12}}{2 \cdot 2} x=10±100964 x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{4} x=10±44 x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{4} x=10±24 x = \frac{10 \pm 2}{4}

STEP 25

Calcular las soluciones:
x=10+24=3 x = \frac{10 + 2}{4} = 3 x=1024=2 x = \frac{10 - 2}{4} = 2

STEP 26

Para la ecuación 3x224x60=0 3x^2 - 24x - 60 = 0 :
- a=3 a = 3 - b=24 b = -24 - c=60 c = -60

STEP 27

Aplicar la fórmula cuadrática:
x=(24)±(24)243(60)23 x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{(-24)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-60)}}{2 \cdot 3} x=24±576+7206 x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 720}}{6} x=24±12966 x = \frac{24 \pm \sqrt{1296}}{6} x=24±366 x = \frac{24 \pm 36}{6}

STEP 28

Calcular las soluciones:
x=24+366=10 x = \frac{24 + 36}{6} = 10 x=24366=2 x = \frac{24 - 36}{6} = -2

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