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STEP 1

O que isso está pedindo?
Encontrar a reta que representa a interseção entre os planos $\pi$ e $\alpha$.
Cuidado!
Lembre-se que a interseção de dois planos não paralelos é uma reta.
Não se esqueça de representar essa reta de forma clara!

STEP 2

1. Substituir as equações paramétricas na equação geral.
2. Encontrar uma relação entre $h$ e $t$.
3. Expressar $h$ em termos de $t$.
4. Substituir a relação encontrada nas equações paramétricas.
5. Representar a reta interseção.

STEP 3

A equação do plano $\alpha$ é $x + y - z + 1 = 0$.
Substituindo, temos:
$$(1 + h - t) + (-h + 2t) - (1 + h) + 1 = 0$$

STEP 4

$$1 + h - t - h + 2t - 1 - h + 1 = 0$$ Somando os termos semelhantes:
$$(1 - 1 + 1) + (h - h - h) + (-t + 2t) = 0$$ $$1 - h + t = 0$$

STEP 5

Da equação $1 - h + t = 0$, podemos isolar $h$:
$$h = 1 + t$$

STEP 6

A relação encontrada no passo anterior, $h = 1 + t$, já expressa $h$ em função de $t$.

STEP 7

Para $x$: $x = 1 + (1 + t) - t = 1 + 1 + t - t = 2$.
Para $y$: $y = -(1 + t) + 2t = -1 - t + 2t = t - 1$.
Para $z$: $z = 1 + (1 + t) = 2 + t$.

STEP 8

Usando o parâmetro $t$, a reta interseção $r$ pode ser representada como:
$$r:
\begin{cases} x = 2 \\ y = t - 1 \\ z = 2 + t \end{cases}$$

A reta de interseção entre os planos $\pi$ e $\alpha$ é dada por:
$$r: \begin{cases} x = 2 \\ y = t - 1 \\ z = 2 + t \end{cases}$$