Math Snap

STEP 1

1. Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est égal à zéro.
2. Le produit scalaire de deux vecteurs $\vec{u} = [u_1, u_2]$ et $\vec{v} = [v_1, v_2]$ est donné par $u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2$.

STEP 2

1. Calculer le produit scalaire des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$.
2. Résoudre l'équation pour trouver la valeur de $k$.

STEP 3

Calculons le produit scalaire des vecteurs $\vec{u} = [3, 4]$ et $\vec{v} = [6, k]$:
$$\vec{u} \cdot \vec{v} = 3 \cdot 6 + 4 \cdot k$$ $$\vec{u} \cdot \vec{v} = 18 + 4k$$

STEP 4

Puisque les vecteurs sont orthogonaux, leur produit scalaire est égal à zéro. Posons l'équation suivante et résolvons pour $k$:
$$18 + 4k = 0$$

STEP 5

Isolons $k$ en soustrayant 18 des deux côtés de l'équation:
$$4k = -18$$

Divisons par 4 pour résoudre pour $k$:
$$k = \frac{-18}{4}$$ $$k = -\frac{9}{2}$$ La valeur de $k$ est:
$$\boxed{-\frac{9}{2}}$$