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Math  /  Algebra

QuestionSi u⃗=[3,4]\vec{u}=[3,4] et v⃗=[6,k]\vec{v}=[6, k], quelle est la valeur de kk si les deux vecteurs sont orthogonaux.

Studdy Solution

STEP 1

1. Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est égal à zéro.
2. Le produit scalaire de deux vecteurs u⃗=[u1,u2]\vec{u} = [u_1, u_2] et v⃗=[v1,v2]\vec{v} = [v_1, v_2] est donné par u1⋅v1+u2⋅v2u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2.

STEP 2

1. Calculer le produit scalaire des vecteurs u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v}.
2. Résoudre l'équation pour trouver la valeur de kk.

STEP 3

Calculons le produit scalaire des vecteurs u⃗=[3,4]\vec{u} = [3, 4] et v⃗=[6,k]\vec{v} = [6, k]:
u⃗⋅v⃗=3⋅6+4⋅k \vec{u} \cdot \vec{v} = 3 \cdot 6 + 4 \cdot k
u⃗⋅v⃗=18+4k \vec{u} \cdot \vec{v} = 18 + 4k

STEP 4

Puisque les vecteurs sont orthogonaux, leur produit scalaire est égal à zéro. Posons l'équation suivante et résolvons pour kk:
18+4k=0 18 + 4k = 0

STEP 5

Isolons kk en soustrayant 18 des deux côtés de l'équation:
4k=−18 4k = -18

STEP 6

Divisons par 4 pour résoudre pour kk:
k=−184 k = \frac{-18}{4}
k=−92 k = -\frac{9}{2}
La valeur de kk est:
−92 \boxed{-\frac{9}{2}}

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