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Math  /  Algebra

QuestionSoit la réaction A→B\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}. La concentration du substrat A est 5 mM . Au bout de 2 minutes elle est de 4 mM . Calculez la concentration en substrat au bout de 5 minutes :
1 - Si la réaction est d'ordre 0 . 2- Si la réaction est d'ordre 1.

Studdy Solution

STEP 1

1. La concentration initiale du substrat A est de 5 mM.
2. La concentration du substrat A après 2 minutes est de 4 mM.
3. Nous devons calculer la concentration du substrat après 5 minutes.
4. La réaction peut être d'ordre 0 ou d'ordre 1.

STEP 2

1. Calculer la concentration pour une réaction d'ordre 0.
2. Calculer la concentration pour une réaction d'ordre 1.

STEP 3

Pour une réaction d'ordre 0, la vitesse de réaction est constante et peut être exprimée par la formule :
[A]=[A]0−kt [A] = [A]_0 - kt
où [A] [A] est la concentration à un temps t t , [A]0 [A]_0 est la concentration initiale, et k k est la constante de vitesse.

STEP 4

Calculons la constante de vitesse k k en utilisant les données fournies :
4=5−k×2 4 = 5 - k \times 2
k=5−42=0.5 mM/min k = \frac{5 - 4}{2} = 0.5 \, \text{mM/min}

STEP 5

Utilisons la valeur de k k pour calculer la concentration après 5 minutes :
[A]=5−0.5×5 [A] = 5 - 0.5 \times 5
[A]=5−2.5=2.5 mM [A] = 5 - 2.5 = 2.5 \, \text{mM}

STEP 6

Pour une réaction d'ordre 1, la vitesse de réaction est proportionnelle à la concentration et peut être exprimée par la formule :
ln⁡[A]=ln⁡[A]0−kt \ln[A] = \ln[A]_0 - kt

STEP 7

Calculons la constante de vitesse k k en utilisant les données fournies :
ln⁡(4)=ln⁡(5)−k×2 \ln(4) = \ln(5) - k \times 2
k=ln⁡(5)−ln⁡(4)2 k = \frac{\ln(5) - \ln(4)}{2}

STEP 8

Utilisons la valeur de k k pour calculer la concentration après 5 minutes :
ln⁡[A]=ln⁡(5)−k×5 \ln[A] = \ln(5) - k \times 5
[A]=eln⁡(5)−k×5 [A] = e^{\ln(5) - k \times 5}
Calculons k k et ensuite la concentration :
k=ln⁡(5)−ln⁡(4)2≈0.1116 k = \frac{\ln(5) - \ln(4)}{2} \approx 0.1116
ln⁡[A]=ln⁡(5)−0.1116×5 \ln[A] = \ln(5) - 0.1116 \times 5
ln⁡[A]≈ln⁡(5)−0.558 \ln[A] \approx \ln(5) - 0.558
[A]≈eln⁡(5)−0.558 [A] \approx e^{\ln(5) - 0.558}
[A]≈2.97 mM [A] \approx 2.97 \, \text{mM}
La concentration en substrat au bout de 5 minutes est de 2.5 mM 2.5 \, \text{mM} pour une réaction d'ordre 0 et 2.97 mM 2.97 \, \text{mM} pour une réaction d'ordre 1.

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