Math / Data & Statistics

QuestionSuppose that the New England Colonials baseball team is equally likely to win any particular game as not to win it. Suppose also that we choose a random sample of 30 Colonials games.
Answer the following. (If necessary, consult a list of formulas.) (a) Estimate the number of games in the sample that the Colonials win by giving the mean of the relevant distribution (that is, the expectation of the relevant random variable). Do not round your response. $\square$ (b) Quantify the uncertainty of your estimate by giving the standard deviation of the distribution. Round your respons to at least three decimal places. $\square$

Studdy Solution

STEP 1

ما هو المطلوب؟ علينا أن نُقدّر عدد المباريات التي سيفوز بها فريق البيسبول الاستعماري في نيو إنجلاند من عينة عشوائية مكونة من 30 مباراة، مع العلم أن احتمال فوزهم أو خسارتهم في أي مباراة متساوٍ.
ونريد أيضًا حساب الانحراف المعياري لهذه التقديرات. انتبه! لا تنسَ أن احتمال الفوز يساوي احتمال الخسارة، وهذا يعني أن احتمال الفوز يساوي $0.5$ .
تأكد من استخدام الصيغ الصحيحة للتوزيع ذي الحدين.

STEP 2

1. حساب متوسط التوزيع.
2. حساب الانحراف المعياري.

STEP 3

لنبدأ بحساب متوسط التوزيع ذي الحدين، والذي يُمثّل تقديرنا لعدد المباريات التي سيفوز بها الفريق.
يُعطى المتوسط للتوزيع ذي الحدين بالصيغة $\mu = n \cdot p$ ، حيث $n$ هو عدد التجارب (المباريات في حالتنا)، و $p$ هو احتمال النجاح (الفوز في حالتنا).

STEP 4

في هذه المسألة، لدينا $n = 30$ (عدد المباريات) و $p = 0.5$ (احتمال الفوز).
إذن، المتوسط هو $\mu = 30 \cdot 0.5 = 15$ .

STEP 5

الانحراف المعياري للتوزيع ذي الحدين يُعطى بالصيغة $\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$ .

STEP 6

بالتعويض عن $n = 30$ و $p = 0.5$ ، نحصل على $\sigma = \sqrt{30 \cdot 0.5 \cdot (1-0.5)} = \sqrt{30 \cdot 0.5 \cdot 0.5} = \sqrt{7.5} \approx 2.739$ .

STEP 7

(أ) متوسط التوزيع، وهو تقدير عدد المباريات التي سيفوز بها الفريق، هو 15 مباراة. (ب) الانحراف المعياري للتوزيع، والذي يُمثّل مقدار عدم اليقين في تقديرنا، هو 2.739.

Was this helpful?

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. حساب متوسط التوزيع.
2. حساب الانحراف المعياري.

STEP 3

STEP 4

في هذه المسألة، لدينا $n = 30$ (عدد المباريات) و $p = 0.5$ (احتمال الفوز).
إذن، المتوسط هو $\mu = 30 \cdot 0.5 = 15$ .

STEP 5

الانحراف المعياري للتوزيع ذي الحدين يُعطى بالصيغة $\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$ .

STEP 6

بالتعويض عن $n = 30$ و $p = 0.5$ ، نحصل على $\sigma = \sqrt{30 \cdot 0.5 \cdot (1-0.5)} = \sqrt{30 \cdot 0.5 \cdot 0.5} = \sqrt{7.5} \approx 2.739$ .

STEP 7

(أ) متوسط التوزيع، وهو تقدير عدد المباريات التي سيفوز بها الفريق، هو 15 مباراة. (ب) الانحراف المعياري للتوزيع، والذي يُمثّل مقدار عدم اليقين في تقديرنا، هو 2.739.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. حساب متوسط التوزيع.2. حساب الانحراف المعياري.

STEP 3

STEP 4

في هذه المسألة، لدينا n=30n = 30n=30 (عدد المباريات) و p=0.5p = 0.5p=0.5 (احتمال الفوز).إذن، المتوسط هو μ=30⋅0.5=15\mu = 30 \cdot 0.5 = 15μ=30⋅0.5=15.

STEP 5

الانحراف المعياري للتوزيع ذي الحدين يُعطى بالصيغة σ=n⋅p⋅(1−p)\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}σ=n⋅p⋅(1−p)​.

STEP 6

بالتعويض عن n=30n = 30n=30 و p=0.5p = 0.5p=0.5، نحصل على σ=30⋅0.5⋅(1−0.5)=30⋅0.5⋅0.5=7.5≈2.739\sigma = \sqrt{30 \cdot 0.5 \cdot (1-0.5)} = \sqrt{30 \cdot 0.5 \cdot 0.5} = \sqrt{7.5} \approx 2.739σ=30⋅0.5⋅(1−0.5)​=30⋅0.5⋅0.5​=7.5​≈2.739.

STEP 7

(أ) متوسط التوزيع، وهو تقدير عدد المباريات التي سيفوز بها الفريق، هو **15** مباراة. (ب) الانحراف المعياري للتوزيع، والذي يُمثّل مقدار عدم اليقين في تقديرنا، هو **2.739**.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

1. حساب متوسط التوزيع.
2. حساب الانحراف المعياري.

في هذه المسألة، لدينا $n = 30$ (عدد المباريات) و $p = 0.5$ (احتمال الفوز).
إذن، المتوسط هو $\mu = 30 \cdot 0.5 = 15$ .

الانحراف المعياري للتوزيع ذي الحدين يُعطى بالصيغة $\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$ .

بالتعويض عن $n = 30$ و $p = 0.5$ ، نحصل على $\sigma = \sqrt{30 \cdot 0.5 \cdot (1-0.5)} = \sqrt{30 \cdot 0.5 \cdot 0.5} = \sqrt{7.5} \approx 2.739$ .

(أ) متوسط التوزيع، وهو تقدير عدد المباريات التي سيفوز بها الفريق، هو 15 مباراة. (ب) الانحراف المعياري للتوزيع، والذي يُمثّل مقدار عدم اليقين في تقديرنا، هو 2.739.