Studdy AI Logo
Math  /  Geometry

Questiontantukan parsamaan kastasius konik yang diketahus sieatnya Sebagal berkut elies dengan purat ( 1,2 ) Satufokus di (4,2)(4,2) dan 9 any tangan Panjang Sama dengan 10

Studdy Solution

STEP 1

1. Elips memiliki pusat di titik (1,2)(1,2).
2. Salah satu fokus elips berada di titik (4,2)(4,2).
3. Panjang sumbu mayor elips adalah 1010.

STEP 2

1. Tentukan jarak antara pusat dan fokus.
2. Hitung setengah panjang sumbu mayor.
3. Gunakan informasi untuk menemukan setengah panjang sumbu minor.
4. Tulis persamaan elips.

STEP 3

Tentukan jarak antara pusat dan fokus.
Rumus jarak antara dua titik (x1,y1)(x_1, y_1) dan (x2,y2)(x_2, y_2) adalah:
c=(x2−x1)2+(y2−y1)2 c = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
Substitusi titik pusat (1,2)(1, 2) dan fokus (4,2)(4, 2):
c=(4−1)2+(2−2)2 c = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - 2)^2} c=32+02 c = \sqrt{3^2 + 0^2} c=3 c = 3

STEP 4

Hitung setengah panjang sumbu mayor.
Setengah panjang sumbu mayor, aa, adalah:
a=102=5 a = \frac{10}{2} = 5

STEP 5

Gunakan informasi untuk menemukan setengah panjang sumbu minor.
Gunakan hubungan c2=a2−b2c^2 = a^2 - b^2 untuk menemukan bb:
32=52−b2 3^2 = 5^2 - b^2 9=25−b2 9 = 25 - b^2 b2=16 b^2 = 16 b=4 b = 4

STEP 6

Tulis persamaan elips.
Persamaan elips dengan pusat (h,k)(h, k), setengah panjang sumbu mayor aa, dan setengah panjang sumbu minor bb adalah:
(x−h)2a2+(y−k)2b2=1 \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1
Substitusi nilai h=1h = 1, k=2k = 2, a=5a = 5, dan b=4b = 4:
(x−1)252+(y−2)242=1 \frac{(x - 1)^2}{5^2} + \frac{(y - 2)^2}{4^2} = 1
(x−1)225+(y−2)216=1 \frac{(x - 1)^2}{25} + \frac{(y - 2)^2}{16} = 1
Persamaan elips adalah:
(x−1)225+(y−2)216=1 \boxed{\frac{(x - 1)^2}{25} + \frac{(y - 2)^2}{16} = 1}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord