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Math

QuestionSolve the equation ∣5y−4∣=7|5 y-4|=7.

Studdy Solution

STEP 1

Supuestos1. La ecuación dada es ∣5y−4∣=7|5y-4|=7

STEP 2

Primero, debemos entender que la ecuación ∣a∣=b|a|=b puede tener dos soluciones a=ba=b o a=−ba=-b. Esto se debe a la definición de valor absoluto, que es la distancia de un número a cero en la línea de números, sin tener en cuenta la dirección.
Por lo tanto, podemos dividir la ecuación dada en dos ecuaciones diferentes5y−4=75y-4=7 y 5y−4=−75y-4=-7

STEP 3

Resolvamos la primera ecuación 5y−=75y-=7.
Para resolver para yy, primero debemos agregar $$ a ambos lados de la ecuación para eliminar el $-$ del lado izquierdo.
5y=7+5y =7 +

STEP 4

Ahora, calculamos el valor del lado derecho de la ecuación.
y=11y =11

STEP 5

Para obtener yy, debemos dividir ambos lados de la ecuación por 55.
y=115y = \frac{11}{5}

STEP 6

Por lo tanto, la solución de la primera ecuación es y=115y = \frac{11}{5}.
Ahora, resolvamos la segunda ecuación 5y−4=−5y-4=-.
Al igual que antes, primero debemos agregar 44 a ambos lados de la ecuación para eliminar el −4-4 del lado izquierdo.
5y=−+45y = - +4

STEP 7

Ahora, calculamos el valor del lado derecho de la ecuación.
5y=−35y = -3

STEP 8

Para obtener yy, debemos dividir ambos lados de la ecuación por 55.
y=−35y = \frac{-3}{5}

STEP 9

Por lo tanto, la solución de la segunda ecuación es y=−35y = \frac{-3}{5}.
Por lo tanto, la ecuación ∣5y−4∣=7|5y-4|=7 tiene dos soluciones y=115y = \frac{11}{5} y y=−35y = \frac{-3}{5}.

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