Math  /  Geometry

QuestionThe equations of three lines are given below.
Line 1: y=2x+7y=-2 x+7 Line 2: y=2x5y=-2 x-5 Line 3:6x+3y=63: 6 x+3 y=6
For each pair of lines, determine whether they are parallel, perpendicular, or neither.
Line 1 and Line 2 : Parallel Perpendicular Neither Line 1 and Line 3 : Parallel Perpendicular Neither Line 2 and Line 3 : Parallel Perpendicular Neither

Studdy Solution

STEP 1

¿Qué nos están preguntando? Determinar si cada par de rectas dadas son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos. ¡Cuidado! Recuerda que las rectas paralelas tienen la misma pendiente, las rectas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocas negativas y las que no son ni paralelas ni perpendiculares tienen pendientes diferentes que no son recíprocas negativas.

STEP 2

1. Analizar la Línea 1 y la Línea 2
2. Analizar la Línea 1 y la Línea 3
3. Analizar la Línea 2 y la Línea 3

STEP 3

¡Vamos a **comparar** las pendientes!
La **pendiente** de la Línea 1 es m1=2m_1 = -2.
La **pendiente** de la Línea 2 es m2=2m_2 = -2.

STEP 4

Como m1=m2m_1 = m_2, las rectas son **paralelas** ¡Increíble!

STEP 5

¡De nuevo, **comparemos** las pendientes!
La **pendiente** de la Línea 1 ya la sabemos: m1=2m_1 = -2.
Necesitamos **encontrar** la pendiente de la Línea 3.

STEP 6

Para **encontrar** la pendiente de la Línea 3, podemos **reescribir** la ecuación 6x+3y=66x + 3y = 6 en la forma pendiente-intersección y=mx+by = mx + b.

STEP 7

Primero, **restamos** 6x6x a ambos lados de la ecuación: 3y=6x+63y = -6x + 6.

STEP 8

Luego, **dividimos** ambos lados por 33: y=2x+2y = -2x + 2.

STEP 9

¡Así que la **pendiente** de la Línea 3 es m3=2m_3 = -2!

STEP 10

Como m1=m3m_1 = m_3, la Línea 1 y la Línea 3 también son **paralelas**. ¡Genial!

STEP 11

Ya sabemos que m2=2m_2 = -2 y m3=2m_3 = -2.

STEP 12

Dado que m2=m3m_2 = m_3, la Línea 2 y la Línea 3 también son **paralelas**. ¡Fantástico!

STEP 13

Línea 1 y Línea 2: Paralelas Línea 1 y Línea 3: Paralelas Línea 2 y Línea 3: Paralelas

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