Math

Question Find the minimum degree of a polynomial with exactly two inflection points.

Studdy Solution

STEP 1

الافتراضات
1. نقاط الانعطاف هي النقاط التي عندها يتغير اتجاه انحناء الدالة الكثيرة الحدود.
2. الدالة الكثيرة الحدود يجب أن تكون قابلة للاشتقاق مرتين على الأقل لكي يكون لها نقاط انعطاف.
3. نقاط الانعطاف تحدث عندما تكون الاشتقاقة الثانية للدالة تساوي صفر وتغير إشارتها.

STEP 2

لكي تكون لدالة كثيرة الحدود نقطتي انعطاف، يجب أن يكون لديها على الأقل ثلاث نقاط تحول في الاشتقاقة الثانية (أي أن الاشتقاقة الثانية تتغير من موجب إلى سالب أو العكس في ثلاث نقاط على الأقل).

STEP 3

لكي تحتوي الاشتقاقة الثانية لدالة كثيرة الحدود على ثلاث نقاط تحول، يجب أن تكون الاشتقاقة الثانية نفسها دالة كثيرة الحدود من الدرجة الأولى على الأقل (لأن دالة كثيرة الحدود من الدرجة الأولى يمكن أن تكون لها نقطة تحول واحدة).

STEP 4

من أجل أن تكون الاشتقاقة الثانية لدالة كثيرة الحدود من الدرجة الأولى، يجب أن تكون الدالة الأصلية من الدرجة الثالثة على الأقل (لأن الاشتقاقة الأولى لدالة من الدرجة الثالثة ستكون من الدرجة الثانية، والاشتقاقة الثانية ستكون من الدرجة الأولى).

STEP 5

إذا كانت الدالة الأصلية من الدرجة الثالثة، فإن الاشتقاقة الثانية ستكون خطية ويمكن أن تحتوي على نقطة تحول واحدة فقط. ولكن لكي تحتوي على نقطتي انعطاف، يجب أن تكون الاشتقاقة الثانية من الدرجة الثانية على الأقل.

STEP 6

لكي تكون الاشتقاقة الثانية من الدرجة الثانية، يجب أن تكون الدالة الأصلية من الدرجة الرابعة على الأقل (لأن الاشتقاقة الأولى لدالة من الدرجة الرابعة ستكون من الدرجة الثالثة، والاشتقاقة الثانية ستكون من الدرجة الثانية).

STEP 7

بناءً على الخطوات السابقة، نستنتج أن الحد الأدنى لدرجة دالة كثيرة الحدود التي لديها بالضبط نقطتي انعطاف هو 4.
الحل هو الدرجة 4.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord