Math / Geometry

QuestionThe positions of three islands are given by the following picture. What distance, to the nearest tenth, would a boat have to travel to make a round trip to all three islands?
Answer 39.7 Miles 48.7 Miles 44.9 Miles 50.9 Miles 53.5 Miles

Studdy Solution

STEP 1

1. Las posiciones de las islas están dadas por coordenadas en un plano cartesiano.
2. Las coordenadas de las islas son $A(-5, 3)$ , $B(0, 7)$ , y $C(2, -3)$ .
3. Se debe calcular la distancia total de un viaje de ida y vuelta que conecta las tres islas.

STEP 2

1. Calcular la distancia entre cada par de islas.
2. Sumar las distancias para obtener el recorrido total de ida y vuelta.
3. Redondear el resultado al décimo más cercano.

STEP 3

Calcular la distancia entre $A(-5, 3)$ y $B(0, 7)$ usando la fórmula de distancia:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
$d_{AB} = \sqrt{(0 - (-5))^2 + (7 - 3)^2}$ $= \sqrt{5^2 + 4^2}$ $= \sqrt{25 + 16}$ $= \sqrt{41}$

STEP 4

Calcular la distancia entre $B(0, 7)$ y $C(2, -3)$ :
$d_{BC} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-3 - 7)^2}$ $= \sqrt{2^2 + (-10)^2}$ $= \sqrt{4 + 100}$ $= \sqrt{104}$

STEP 5

Calcular la distancia entre $C(2, -3)$ y $A(-5, 3)$ :
$d_{CA} = \sqrt{(-5 - 2)^2 + (3 - (-3))^2}$ $= \sqrt{(-7)^2 + 6^2}$ $= \sqrt{49 + 36}$ $= \sqrt{85}$

STEP 6

Sumar las distancias para obtener el recorrido total de ida y vuelta:
$\text{Distancia total} = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA}$ $= \sqrt{41} + \sqrt{104} + \sqrt{85}$

STEP 7

Calcular la suma aproximada:
$\sqrt{41} \approx 6.4$ $\sqrt{104} \approx 10.2$ $\sqrt{85} \approx 9.2$
$\text{Distancia total} \approx 6.4 + 10.2 + 9.2$ $= 25.8$

STEP 8

Redondear el resultado al décimo más cercano:
La distancia total de ida y vuelta es aproximadamente $\boxed{25.8}$ millas.

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QuestionThe positions of three islands are given by the following picture. What distance, to the nearest tenth, would a boat have to travel to make a round trip to all three islands?
Answer 39.7 Miles 48.7 Miles 44.9 Miles 50.9 Miles 53.5 Miles

Studdy Solution

STEP 1

1. Las posiciones de las islas están dadas por coordenadas en un plano cartesiano.
2. Las coordenadas de las islas son $A(-5, 3)$ , $B(0, 7)$ , y $C(2, -3)$ .
3. Se debe calcular la distancia total de un viaje de ida y vuelta que conecta las tres islas.

STEP 2

1. Calcular la distancia entre cada par de islas.
2. Sumar las distancias para obtener el recorrido total de ida y vuelta.
3. Redondear el resultado al décimo más cercano.

STEP 3

Calcular la distancia entre $A(-5, 3)$ y $B(0, 7)$ usando la fórmula de distancia:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
$d_{AB} = \sqrt{(0 - (-5))^2 + (7 - 3)^2}$ $= \sqrt{5^2 + 4^2}$ $= \sqrt{25 + 16}$ $= \sqrt{41}$

STEP 4

Calcular la distancia entre $B(0, 7)$ y $C(2, -3)$ :
$d_{BC} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-3 - 7)^2}$ $= \sqrt{2^2 + (-10)^2}$ $= \sqrt{4 + 100}$ $= \sqrt{104}$

STEP 5

Calcular la distancia entre $C(2, -3)$ y $A(-5, 3)$ :
$d_{CA} = \sqrt{(-5 - 2)^2 + (3 - (-3))^2}$ $= \sqrt{(-7)^2 + 6^2}$ $= \sqrt{49 + 36}$ $= \sqrt{85}$

STEP 6

Sumar las distancias para obtener el recorrido total de ida y vuelta:
$\text{Distancia total} = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA}$ $= \sqrt{41} + \sqrt{104} + \sqrt{85}$

STEP 7

Calcular la suma aproximada:
$\sqrt{41} \approx 6.4$ $\sqrt{104} \approx 10.2$ $\sqrt{85} \approx 9.2$
$\text{Distancia total} \approx 6.4 + 10.2 + 9.2$ $= 25.8$

STEP 8

Redondear el resultado al décimo más cercano:
La distancia total de ida y vuelta es aproximadamente $\boxed{25.8}$ millas.

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QuestionThe positions of three islands are given by the following picture. What distance, to the nearest tenth, would a boat have to travel to make a round trip to all three islands?Answer 39.7 Miles 48.7 Miles 44.9 Miles 50.9 Miles 53.5 Miles

Studdy Solution

STEP 1

1. Las posiciones de las islas están dadas por coordenadas en un plano cartesiano.2. Las coordenadas de las islas son A(−5,3) A(-5, 3) A(−5,3), B(0,7) B(0, 7) B(0,7), y C(2,−3) C(2, -3) C(2,−3).3. Se debe calcular la distancia total de un viaje de ida y vuelta que conecta las tres islas.

STEP 2

1. Calcular la distancia entre cada par de islas.2. Sumar las distancias para obtener el recorrido total de ida y vuelta.3. Redondear el resultado al décimo más cercano.

STEP 3

STEP 4

Calcular la distancia entre B(0,7) B(0, 7) B(0,7) y C(2,−3) C(2, -3) C(2,−3):dBC=(2−0)2+(−3−7)2 d_{BC} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-3 - 7)^2} dBC​=(2−0)2+(−3−7)2​ =22+(−10)2 = \sqrt{2^2 + (-10)^2} =22+(−10)2​ =4+100 = \sqrt{4 + 100} =4+100​ =104 = \sqrt{104} =104​

STEP 5

STEP 6

Sumar las distancias para obtener el recorrido total de ida y vuelta:Distancia total=dAB+dBC+dCA \text{Distancia total} = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA} Distancia total=dAB​+dBC​+dCA​ =41+104+85 = \sqrt{41} + \sqrt{104} + \sqrt{85} =41​+104​+85​

STEP 7

Calcular la suma aproximada:41≈6.4 \sqrt{41} \approx 6.4 41​≈6.4 104≈10.2 \sqrt{104} \approx 10.2 104​≈10.2 85≈9.2 \sqrt{85} \approx 9.2 85​≈9.2Distancia total≈6.4+10.2+9.2 \text{Distancia total} \approx 6.4 + 10.2 + 9.2 Distancia total≈6.4+10.2+9.2 =25.8 = 25.8 =25.8

STEP 8

Redondear el resultado al décimo más cercano:La distancia total de ida y vuelta es aproximadamente 25.8 \boxed{25.8} 25.8​ millas.

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QuestionThe positions of three islands are given by the following picture. What distance, to the nearest tenth, would a boat have to travel to make a round trip to all three islands?
Answer 39.7 Miles 48.7 Miles 44.9 Miles 50.9 Miles 53.5 Miles

1. Las posiciones de las islas están dadas por coordenadas en un plano cartesiano.
2. Las coordenadas de las islas son $A(-5, 3)$ , $B(0, 7)$ , y $C(2, -3)$ .
3. Se debe calcular la distancia total de un viaje de ida y vuelta que conecta las tres islas.

1. Calcular la distancia entre cada par de islas.
2. Sumar las distancias para obtener el recorrido total de ida y vuelta.
3. Redondear el resultado al décimo más cercano.

Calcular la distancia entre $B(0, 7)$ y $C(2, -3)$ :
$d_{BC} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-3 - 7)^2}$ $= \sqrt{2^2 + (-10)^2}$ $= \sqrt{4 + 100}$ $= \sqrt{104}$

Sumar las distancias para obtener el recorrido total de ida y vuelta:
$\text{Distancia total} = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA}$ $= \sqrt{41} + \sqrt{104} + \sqrt{85}$

Calcular la suma aproximada:
$\sqrt{41} \approx 6.4$ $\sqrt{104} \approx 10.2$ $\sqrt{85} \approx 9.2$
$\text{Distancia total} \approx 6.4 + 10.2 + 9.2$ $= 25.8$

Redondear el resultado al décimo más cercano:
La distancia total de ida y vuelta es aproximadamente $\boxed{25.8}$ millas.