Question Determine which statement is true for the given universal set $X=\{1,2,3\}$ and set $A=\{1,2\}$ .

Studdy Solution

STEP 1

الافتراضات
1. المجموعة الشاملة هي $X=\{1,2,3\}$
2. المجموعة $A=\{1,2\}$
3. $A'$ تعني متممة المجموعة $A$
4. $X-A$ تعني الفرق بين المجموعتين $X$ و $A$
5. $A \cup \emptyset$ تعني اتحاد المجموعة $A$ مع المجموعة الفارغة
6. $A \cap X$ تعني تقاطع المجموعة $A$ مع المجموعة $X$

STEP 2

لنتحقق من الخيار (أ) $A \cap X=X$
$A \cap X = \{1,2\} \cap \{1,2,3\}$

STEP 3

نحسب تقاطع المجموعتين $A$ و $X$
$A \cap X = \{1,2\}$

STEP 4

نقارن النتيجة مع $X$
$\{1,2\} \neq \{1,2,3\}$

STEP 5

نستنتج أن الخيار (أ) غير صحيح لأن $A \cap X$ لا يساوي $X$

STEP 6

لنتحقق من الخيار (ب) $A^{\prime}=\{3\}$
$A^{\prime} = X - A$

STEP 7

نحسب متممة المجموعة $A$ بطرحها من المجموعة الشاملة $X$
$A^{\prime} = \{1,2,3\} - \{1,2\}$

STEP 8

نجد متممة المجموعة $A$
$A^{\prime} = \{3\}$

STEP 9

نستنتج أن الخيار (ب) صحيح لأن $A^{\prime}$ يساوي $\{3\}$

STEP 10

لا داعي للتحقق من الخيارات الأخرى لأننا وجدنا الخيار الصحيح.
الجواب الصحيح هو الخيار (ب) $A^{\prime}=\{3\}$ .

Was this helpful?

Question Determine which statement is true for the given universal set $X=\{1,2,3\}$ and set $A=\{1,2\}$ .

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

لنتحقق من الخيار (أ) $A \cap X=X$
$A \cap X = \{1,2\} \cap \{1,2,3\}$

STEP 3

نحسب تقاطع المجموعتين $A$ و $X$
$A \cap X = \{1,2\}$

STEP 4

نقارن النتيجة مع $X$
$\{1,2\} \neq \{1,2,3\}$

STEP 5

نستنتج أن الخيار (أ) غير صحيح لأن $A \cap X$ لا يساوي $X$

STEP 6

لنتحقق من الخيار (ب) $A^{\prime}=\{3\}$
$A^{\prime} = X - A$

STEP 7

نحسب متممة المجموعة $A$ بطرحها من المجموعة الشاملة $X$
$A^{\prime} = \{1,2,3\} - \{1,2\}$

STEP 8

نجد متممة المجموعة $A$
$A^{\prime} = \{3\}$

STEP 9

نستنتج أن الخيار (ب) صحيح لأن $A^{\prime}$ يساوي $\{3\}$

STEP 10

لا داعي للتحقق من الخيارات الأخرى لأننا وجدنا الخيار الصحيح.
الجواب الصحيح هو الخيار (ب) $A^{\prime}=\{3\}$ .

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Question Determine which statement is true for the given universal set X={1,2,3}X=\{1,2,3\}X={1,2,3} and set A={1,2}A=\{1,2\}A={1,2}.

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

لنتحقق من الخيار (أ) A∩X=XA \cap X=XA∩X=XA∩X={1,2}∩{1,2,3}A \cap X = \{1,2\} \cap \{1,2,3\}A∩X={1,2}∩{1,2,3}

STEP 3

نحسب تقاطع المجموعتين AAA و XXXA∩X={1,2}A \cap X = \{1,2\}A∩X={1,2}

STEP 4

نقارن النتيجة مع XXX{1,2}≠{1,2,3}\{1,2\} \neq \{1,2,3\}{1,2}={1,2,3}

STEP 5

نستنتج أن الخيار (أ) غير صحيح لأن A∩XA \cap XA∩X لا يساوي XXX

STEP 6

لنتحقق من الخيار (ب) A′={3}A^{\prime}=\{3\}A′={3}A′=X−AA^{\prime} = X - AA′=X−A

STEP 7

نحسب متممة المجموعة AAA بطرحها من المجموعة الشاملة XXXA′={1,2,3}−{1,2}A^{\prime} = \{1,2,3\} - \{1,2\}A′={1,2,3}−{1,2}

STEP 8

نجد متممة المجموعة AAAA′={3}A^{\prime} = \{3\}A′={3}

STEP 9

نستنتج أن الخيار (ب) صحيح لأن A′A^{\prime}A′ يساوي {3}\{3\}{3}

STEP 10

لا داعي للتحقق من الخيارات الأخرى لأننا وجدنا الخيار الصحيح.الجواب الصحيح هو الخيار (ب) A′={3}A^{\prime}=\{3\}A′={3}.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Question Determine which statement is true for the given universal set $X=\{1,2,3\}$ and set $A=\{1,2\}$ .

لنتحقق من الخيار (أ) $A \cap X=X$
$A \cap X = \{1,2\} \cap \{1,2,3\}$

نحسب تقاطع المجموعتين $A$ و $X$
$A \cap X = \{1,2\}$

نقارن النتيجة مع $X$
$\{1,2\} \neq \{1,2,3\}$

نستنتج أن الخيار (أ) غير صحيح لأن $A \cap X$ لا يساوي $X$

لنتحقق من الخيار (ب) $A^{\prime}=\{3\}$
$A^{\prime} = X - A$

نحسب متممة المجموعة $A$ بطرحها من المجموعة الشاملة $X$
$A^{\prime} = \{1,2,3\} - \{1,2\}$

نجد متممة المجموعة $A$
$A^{\prime} = \{3\}$

نستنتج أن الخيار (ب) صحيح لأن $A^{\prime}$ يساوي $\{3\}$

لا داعي للتحقق من الخيارات الأخرى لأننا وجدنا الخيار الصحيح.
الجواب الصحيح هو الخيار (ب) $A^{\prime}=\{3\}$ .