QuestionÜbungsaufgaben 3 Wie lautet die Polynomdarstellung der Parabel, die a) die Abszissenachse in den Punkten $S_{x_{1}}(-1 / 0)$ und $S_{x_{2}}(2 / 0)$ schneidet, nach unten geöffnet und mit dem Faktor 3 in $f(x)$ -Richtung gedehnt ist?

Studdy Solution

STEP 1

1. Eine Parabel, die die Abszissenachse in den Punkten $S_{x_{1}}(-1, 0)$ und $S_{x_{2}}(2, 0)$ schneidet, hat diese Punkte als Nullstellen.
2. Die Parabel ist nach unten geöffnet, was bedeutet, dass der Koeffizient des quadratischen Terms negativ ist.
3. Die Parabel ist in $f(x)$ -Richtung mit dem Faktor 3 gedehnt, was die vertikale Streckung beeinflusst.

STEP 2

1. Bestimme die allgemeine Form der Parabel mit den gegebenen Nullstellen.
2. Berücksichtige die vertikale Streckung und Öffnungsrichtung.
3. Kombiniere die Informationen und schreibe die endgültige Polynomdarstellung.

STEP 3

Bestimme die allgemeine Form der Parabel mit den Nullstellen $x_1 = -1$ und $x_2 = 2$ .
Die allgemeine Form einer Parabel mit Nullstellen $x_1$ und $x_2$ ist: $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$
Setze die gegebenen Nullstellen ein: $f(x) = a(x + 1)(x - 2)$

STEP 4

Berücksichtige die vertikale Streckung und die Öffnungsrichtung. Da die Parabel nach unten geöffnet ist und mit dem Faktor 3 gedehnt ist, ist $a = -3$ .
Setze $a = -3$ in die allgemeine Form ein: $f(x) = -3(x + 1)(x - 2)$

STEP 5

Multipliziere die Terme aus, um die endgültige Polynomdarstellung zu erhalten.
$f(x) = -3(x + 1)(x - 2)$ $f(x) = -3(x^2 - 2x + x - 2)$ $f(x) = -3(x^2 - x - 2)$ $f(x) = -3x^2 + 3x + 6$
Lösung: Die Polynomdarstellung der Parabel lautet: $f(x) = -3x^2 + 3x + 6$

Was this helpful?

Get Studdy

Scan QR code with your device to get Studdy on iOS or Android

QR code

Studdy solves anything!

Download the app

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Parents Influencer program Contact Policy Terms