Math Snap

STEP 1

1. Calcular la energía potencial inicial.
2. Calcular la energía cinética final.
3. Igualar la energía potencial inicial a la energía cinética final.
4. Resolver para la velocidad final.

STEP 2

Calcular la energía potencial inicial ($E_p$) del objeto en la altura inicial. La fórmula para la energía potencial es:
$$E_p = mgh$$ donde $m = 10 \, \text{kg}$, $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$, y $h = 20 \, \text{m}$.
$$E_p = 10 \cdot 9.8 \cdot 20$$

STEP 3

Realizar el cálculo:
$$E_p = 10 \cdot 9.8 \cdot 20 = 1960 \, \text{J}$$

STEP 4

Calcular la energía cinética final ($E_k$) del objeto justo antes de llegar al suelo. La fórmula para la energía cinética es:
$$E_k = \frac{1}{2} mv^2$$

STEP 5

Igualar la energía potencial inicial a la energía cinética final, ya que la energía mecánica se conserva:
$$E_p = E_k$$ $$1960 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot v^2$$

STEP 6

Resolver para $v^2$:
$$1960 = 5v^2$$ $$v^2 = \frac{1960}{5}$$

STEP 7

Calcular $v^2$:
$$v^2 = 392$$

STEP 8

Tomar la raíz cuadrada para encontrar $v$:
$$v = \sqrt{392}$$

Calcular la raíz cuadrada:
$$v \approx 19.8 \, \text{m/s}$$ La velocidad del objeto al llegar al suelo es aproximadamente:
$$\boxed{19.8 \, \text{m/s}}$$