Math / Algebra

QuestionUn objeto de 10 kg cae desde una altura de 20 metros. ¿Cuál será su velocidad al llegar al suelo, suponiendo que no hay fricción?

Studdy Solution

STEP 1

1. Calcular la energía potencial inicial.
2. Calcular la energía cinética final.
3. Igualar la energía potencial inicial a la energía cinética final.
4. Resolver para la velocidad final.

STEP 2

Calcular la energía potencial inicial ( $E_p$ ) del objeto en la altura inicial. La fórmula para la energía potencial es:
$E_p = mgh$
donde $m = 10 \, \text{kg}$ , $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$ , y $h = 20 \, \text{m}$ .
$E_p = 10 \cdot 9.8 \cdot 20$

STEP 3

Realizar el cálculo:
$E_p = 10 \cdot 9.8 \cdot 20 = 1960 \, \text{J}$

STEP 4

Calcular la energía cinética final ( $E_k$ ) del objeto justo antes de llegar al suelo. La fórmula para la energía cinética es:
$E_k = \frac{1}{2} mv^2$

STEP 5

Igualar la energía potencial inicial a la energía cinética final, ya que la energía mecánica se conserva:
$E_p = E_k$ $1960 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot v^2$

STEP 6

Resolver para $v^2$ :
$1960 = 5v^2$ $v^2 = \frac{1960}{5}$

STEP 7

Calcular $v^2$ :
$v^2 = 392$

STEP 8

Tomar la raíz cuadrada para encontrar $v$ :
$v = \sqrt{392}$

STEP 9

Calcular la raíz cuadrada:
$v \approx 19.8 \, \text{m/s}$
La velocidad del objeto al llegar al suelo es aproximadamente:
$\boxed{19.8 \, \text{m/s}}$

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STEP 1

1. Calcular la energía potencial inicial.
2. Calcular la energía cinética final.
3. Igualar la energía potencial inicial a la energía cinética final.
4. Resolver para la velocidad final.

STEP 2

Calcular la energía potencial inicial ( $E_p$ ) del objeto en la altura inicial. La fórmula para la energía potencial es:
$E_p = mgh$
donde $m = 10 \, \text{kg}$ , $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$ , y $h = 20 \, \text{m}$ .
$E_p = 10 \cdot 9.8 \cdot 20$

STEP 3

Realizar el cálculo:
$E_p = 10 \cdot 9.8 \cdot 20 = 1960 \, \text{J}$

STEP 4

Calcular la energía cinética final ( $E_k$ ) del objeto justo antes de llegar al suelo. La fórmula para la energía cinética es:
$E_k = \frac{1}{2} mv^2$

STEP 5

Igualar la energía potencial inicial a la energía cinética final, ya que la energía mecánica se conserva:
$E_p = E_k$ $1960 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot v^2$

STEP 6

Resolver para $v^2$ :
$1960 = 5v^2$ $v^2 = \frac{1960}{5}$

STEP 7

Calcular $v^2$ :
$v^2 = 392$

STEP 8

Tomar la raíz cuadrada para encontrar $v$ :
$v = \sqrt{392}$

STEP 9

Calcular la raíz cuadrada:
$v \approx 19.8 \, \text{m/s}$
La velocidad del objeto al llegar al suelo es aproximadamente:
$\boxed{19.8 \, \text{m/s}}$

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QuestionUn objeto de 10 kg cae desde una altura de 20 metros. ¿Cuál será su velocidad al llegar al suelo, suponiendo que no hay fricción?

Studdy Solution

STEP 1

1. Calcular la energía potencial inicial.2. Calcular la energía cinética final.3. Igualar la energía potencial inicial a la energía cinética final.4. Resolver para la velocidad final.

STEP 2

STEP 3

Realizar el cálculo:Ep=10⋅9.8⋅20=1960 J E_p = 10 \cdot 9.8 \cdot 20 = 1960 \, \text{J} Ep​=10⋅9.8⋅20=1960J

STEP 4

Calcular la energía cinética final (Ek E_k Ek​) del objeto justo antes de llegar al suelo. La fórmula para la energía cinética es:Ek=12mv2 E_k = \frac{1}{2} mv^2 Ek​=21​mv2

STEP 5

Igualar la energía potencial inicial a la energía cinética final, ya que la energía mecánica se conserva:Ep=Ek E_p = E_k Ep​=Ek​ 1960=12⋅10⋅v2 1960 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot v^2 1960=21​⋅10⋅v2

STEP 6

Resolver para v2 v^2 v2:1960=5v2 1960 = 5v^2 1960=5v2 v2=19605 v^2 = \frac{1960}{5} v2=51960​

STEP 7

Calcular v2 v^2 v2:v2=392 v^2 = 392 v2=392

STEP 8

Tomar la raíz cuadrada para encontrar v v v:v=392 v = \sqrt{392} v=392​

STEP 9

Calcular la raíz cuadrada:v≈19.8 m/s v \approx 19.8 \, \text{m/s} v≈19.8m/s La velocidad del objeto al llegar al suelo es aproximadamente:19.8 m/s \boxed{19.8 \, \text{m/s}} 19.8m/s​

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1. Calcular la energía potencial inicial.
2. Calcular la energía cinética final.
3. Igualar la energía potencial inicial a la energía cinética final.
4. Resolver para la velocidad final.

Realizar el cálculo:
$E_p = 10 \cdot 9.8 \cdot 20 = 1960 \, \text{J}$

Calcular la energía cinética final ( $E_k$ ) del objeto justo antes de llegar al suelo. La fórmula para la energía cinética es:
$E_k = \frac{1}{2} mv^2$

Igualar la energía potencial inicial a la energía cinética final, ya que la energía mecánica se conserva:
$E_p = E_k$ $1960 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot v^2$

Resolver para $v^2$ :
$1960 = 5v^2$ $v^2 = \frac{1960}{5}$

Calcular $v^2$ :
$v^2 = 392$

Tomar la raíz cuadrada para encontrar $v$ :
$v = \sqrt{392}$

Calcular la raíz cuadrada:
$v \approx 19.8 \, \text{m/s}$
La velocidad del objeto al llegar al suelo es aproximadamente:
$\boxed{19.8 \, \text{m/s}}$