QuestionUn poisson dans un lac voit un disque lumineux à la surface (indice $n=1.33$ ).
1) Expliquez pourquoi.
2) Si le rayon du disque est $r=3.0$ m, quelle est la profondeur du poisson ?

Studdy Solution

STEP 1

Hypothèses1. Le poisson est au fond du lac. . Il regarde vers le haut et voit un disque lumineux de rayon r, centré à sa verticale.
3. L'indice de réfraction de l'eau est n=1.33.
4. Le rayon du disque est r=3.0 m.

STEP 2

Pour expliquer cette observation, nous devons comprendre le concept de la réfraction de la lumière. Lorsque la lumière passe d'un milieu à un autre, elle change de direction. Dans ce cas, la lumière passe de l'air à l'eau. L'angle auquel la lumière entre dans l'eau est appelé l'angle d'incidence, et l'angle auquel elle se propage dans l'eau est appelé l'angle de réfraction.

STEP 3

La loi de Snell donne la relation entre les angles d'incidence et de réfraction. Elle est donnée par $n1 \sin(\theta1) = n2 \sin(\theta2)$ où n1 et n2 sont les indices de réfraction des deux milieux et θ1 et θ2 sont les angles d'incidence et de réfraction respectivement.

STEP 4

Dans notre cas, l'angle de réfraction est de90 degrés car la lumière se propage le long de la surface de l'eau. De plus, l'indice de réfraction de l'air est de1 et celui de l'eau est de1.33. En utilisant ces informations dans la loi de Snell, nous obtenons $1 \sin(\theta1) =1.33 \sin(90^\circ)$

STEP 5

Nous pouvons simplifier cette équation pour trouver l'angle d'incidence $\sin(\theta1) =1.33$ Cependant, cela n'est pas possible car la valeur maximale du sinus est1. Cela signifie que la lumière ne peut pas sortir de l'eau si l'angle d'incidence est supérieur à un certain angle critique.

STEP 6

'angle critique peut être trouvé en utilisant la formule $\theta_c = \arcsin\left(\frac{n2}{n1}\right)$

STEP 7

En substituant les valeurs dans l'équation, nous obtenons $\theta_c = \arcsin\left(\frac{1}{1.33}\right)$

STEP 8

En calculant l'angle critique, nous obtenons $\theta_c =48.8^\circ$

STEP 9

Cela signifie que toute lumière entrant dans l'eau à un angle d'incidence supérieur à48.8 degrés ne peut pas sortir de l'eau et est donc totalement réfléchie à l'intérieur de l'eau. C'est pourquoi le poisson voit un disque lumineux à la surface de l'eau.

STEP 10

Maintenant, nous devons trouver la profondeur du poisson. Nous savons que le rayon du disque lumineux est de3.0 m. Nous pouvons utiliser la relation trigonométrique suivante pour trouver la profondeur $\tan(\theta_c) = \frac{r}{h}$ où h est la profondeur du poisson.

STEP 11

En substituant les valeurs dans l'équation, nous obtenons $\tan(48.8^\circ) = \frac{3.0\, m}{h}$

STEP 12

En résolvant cette équation pour h, nous obtenons $h = \frac{.0\, m}{\tan(48.8^\circ)}$

STEP 13

En calculant la profondeur, nous obtenons $h =2.8\, m$ Le poisson se trouve donc à une profondeur de2.8 mètres.

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QuestionUn poisson dans un lac voit un disque lumineux à la surface (indice $n=1.33$ ).
1) Expliquez pourquoi.
2) Si le rayon du disque est $r=3.0$ m, quelle est la profondeur du poisson ?

Studdy Solution

STEP 1

Hypothèses1. Le poisson est au fond du lac. . Il regarde vers le haut et voit un disque lumineux de rayon r, centré à sa verticale.
3. L'indice de réfraction de l'eau est n=1.33.
4. Le rayon du disque est r=3.0 m.

STEP 2

STEP 3

La loi de Snell donne la relation entre les angles d'incidence et de réfraction. Elle est donnée par $n1 \sin(\theta1) = n2 \sin(\theta2)$ où n1 et n2 sont les indices de réfraction des deux milieux et θ1 et θ2 sont les angles d'incidence et de réfraction respectivement.

STEP 4

Dans notre cas, l'angle de réfraction est de90 degrés car la lumière se propage le long de la surface de l'eau. De plus, l'indice de réfraction de l'air est de1 et celui de l'eau est de1.33. En utilisant ces informations dans la loi de Snell, nous obtenons $1 \sin(\theta1) =1.33 \sin(90^\circ)$

STEP 5

Nous pouvons simplifier cette équation pour trouver l'angle d'incidence $\sin(\theta1) =1.33$ Cependant, cela n'est pas possible car la valeur maximale du sinus est1. Cela signifie que la lumière ne peut pas sortir de l'eau si l'angle d'incidence est supérieur à un certain angle critique.

STEP 6

'angle critique peut être trouvé en utilisant la formule $\theta_c = \arcsin\left(\frac{n2}{n1}\right)$

STEP 7

En substituant les valeurs dans l'équation, nous obtenons $\theta_c = \arcsin\left(\frac{1}{1.33}\right)$

STEP 8

En calculant l'angle critique, nous obtenons $\theta_c =48.8^\circ$

STEP 9

Cela signifie que toute lumière entrant dans l'eau à un angle d'incidence supérieur à48.8 degrés ne peut pas sortir de l'eau et est donc totalement réfléchie à l'intérieur de l'eau. C'est pourquoi le poisson voit un disque lumineux à la surface de l'eau.

STEP 10

Maintenant, nous devons trouver la profondeur du poisson. Nous savons que le rayon du disque lumineux est de3.0 m. Nous pouvons utiliser la relation trigonométrique suivante pour trouver la profondeur $\tan(\theta_c) = \frac{r}{h}$ où h est la profondeur du poisson.

STEP 11

En substituant les valeurs dans l'équation, nous obtenons $\tan(48.8^\circ) = \frac{3.0\, m}{h}$

STEP 12

En résolvant cette équation pour h, nous obtenons $h = \frac{.0\, m}{\tan(48.8^\circ)}$

STEP 13

En calculant la profondeur, nous obtenons $h =2.8\, m$ Le poisson se trouve donc à une profondeur de2.8 mètres.

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QuestionUn poisson dans un lac voit un disque lumineux à la surface (indice n=1.33n=1.33n=1.33). 1) Expliquez pourquoi.2) Si le rayon du disque est r=3.0r=3.0r=3.0 m, quelle est la profondeur du poisson ?

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STEP 1

Hypothèses1. Le poisson est au fond du lac. . Il regarde vers le haut et voit un disque lumineux de rayon r, centré à sa verticale.3. L'indice de réfraction de l'eau est n=1.33.4. Le rayon du disque est r=3.0 m.

STEP 2

STEP 3

STEP 4

STEP 5

STEP 6

'angle critique peut être trouvé en utilisant la formuleθc=arcsin⁡(n2n1)\theta_c = \arcsin\left(\frac{n2}{n1}\right)θc​=arcsin(n1n2​)

STEP 7

En substituant les valeurs dans l'équation, nous obtenonsθc=arcsin⁡(11.33)\theta_c = \arcsin\left(\frac{1}{1.33}\right)θc​=arcsin(1.331​)

STEP 8

En calculant l'angle critique, nous obtenonsθc=48.8∘\theta_c =48.8^\circθc​=48.8∘

STEP 9

Cela signifie que toute lumière entrant dans l'eau à un angle d'incidence supérieur à48.8 degrés ne peut pas sortir de l'eau et est donc totalement réfléchie à l'intérieur de l'eau. C'est pourquoi le poisson voit un disque lumineux à la surface de l'eau.

STEP 10

Maintenant, nous devons trouver la profondeur du poisson. Nous savons que le rayon du disque lumineux est de3.0 m. Nous pouvons utiliser la relation trigonométrique suivante pour trouver la profondeurtan⁡(θc)=rh\tan(\theta_c) = \frac{r}{h}tan(θc​)=hr​où h est la profondeur du poisson.

STEP 11

En substituant les valeurs dans l'équation, nous obtenonstan⁡(48.8∘)=3.0 mh\tan(48.8^\circ) = \frac{3.0\, m}{h}tan(48.8∘)=h3.0m​

STEP 12

En résolvant cette équation pour h, nous obtenonsh=.0 mtan⁡(48.8∘)h = \frac{.0\, m}{\tan(48.8^\circ)}h=tan(48.8∘).0m​

STEP 13

En calculant la profondeur, nous obtenonsh=2.8 mh =2.8\, mh=2.8mLe poisson se trouve donc à une profondeur de2.8 mètres.

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QuestionUn poisson dans un lac voit un disque lumineux à la surface (indice $n=1.33$ ).
1) Expliquez pourquoi.
2) Si le rayon du disque est $r=3.0$ m, quelle est la profondeur du poisson ?

Hypothèses1. Le poisson est au fond du lac. . Il regarde vers le haut et voit un disque lumineux de rayon r, centré à sa verticale.
3. L'indice de réfraction de l'eau est n=1.33.
4. Le rayon du disque est r=3.0 m.

'angle critique peut être trouvé en utilisant la formule $\theta_c = \arcsin\left(\frac{n2}{n1}\right)$

En substituant les valeurs dans l'équation, nous obtenons $\theta_c = \arcsin\left(\frac{1}{1.33}\right)$

En calculant l'angle critique, nous obtenons $\theta_c =48.8^\circ$

Maintenant, nous devons trouver la profondeur du poisson. Nous savons que le rayon du disque lumineux est de3.0 m. Nous pouvons utiliser la relation trigonométrique suivante pour trouver la profondeur $\tan(\theta_c) = \frac{r}{h}$ où h est la profondeur du poisson.

En substituant les valeurs dans l'équation, nous obtenons $\tan(48.8^\circ) = \frac{3.0\, m}{h}$

En résolvant cette équation pour h, nous obtenons $h = \frac{.0\, m}{\tan(48.8^\circ)}$

En calculant la profondeur, nous obtenons $h =2.8\, m$ Le poisson se trouve donc à une profondeur de2.8 mètres.