Math

QuestionUn cohete "Pioneer" alcanzó 125.000 km125.000 \mathrm{~km}. ¿Cuál es su velocidad al regresar a la atmósfera a 130 km130 \mathrm{~km}?

Studdy Solution

STEP 1

Suposiciones1. La altura alcanzada por el cohete Pioneer es de125,000 km. . El efecto de la luna se puede despreciar.
3. El cohete fue disparado en línea recta hacia arriba.
4. La atmósfera de la tierra llega hasta130 km sobre la superficie de la tierra.
5. La aceleración debido a la gravedad es constante y es igual a9.8 m/s².

STEP 2

Primero, necesitamos convertir todas las distancias a la misma unidad. En este caso, convertiremos todas las distancias a metros.
125,000km=125,000,000m125,000\, km =125,000,000\, m130km=130,000m130\, km =130,000\, m

STEP 3

Ahora, necesitamos encontrar la altura total que el cohete necesita para caer. Esto es igual a la altura alcanzada por el cohete menos la altura de la atmósfera.
Alturatotal=AlturadelcoheteAlturadelaatmoˊsferaAltura\, total = Altura\, del\, cohete - Altura\, de\, la\, atmósfera

STEP 4

Ahora, sustituimos los valores de la altura del cohete y la altura de la atmósfera en la ecuación anterior.
Alturatotal=125,000,000m130,000mAltura\, total =125,000,000\, m -130,000\, m

STEP 5

Calculamos la altura total.
Alturatotal=125,000,000m130,000m=124,870,000mAltura\, total =125,000,000\, m -130,000\, m =124,870,000\, m

STEP 6

Ahora, usaremos la ecuación de la energía cinética y potencial para encontrar la velocidad del cohete cuando llega a la atmósfera. La energía potencial en la altura máxima es igual a la energía cinética en la atmósfera.
nergıˊapotencial=Energıˊacineˊticanergía\, potencial = Energía\, cinéticamgh=12mv2mgh = \frac{1}{2}mv^2Dondem es la masa del cohete, g es la aceleración debido a la gravedad, h es la altura total, v es la velocidad del cohete.

STEP 7

Como estamos buscando la velocidad, podemos cancelar la masa del cohete en ambos lados de la ecuación.
gh=12v2gh = \frac{1}{2}v^2

STEP 8

Ahora, podemos despejar v de la ecuación.
v=2ghv = \sqrt{2gh}

STEP 9

ustituimos los valores de g y h en la ecuación.
v=2×9.8m/s²×124,870,000mv = \sqrt{2 \times9.8\, m/s² \times124,870,000\, m}

STEP 10

Calculamos la velocidad.
v=2×9.8m/s²×124,870,000m=49,900m/sv = \sqrt{2 \times9.8\, m/s² \times124,870,000\, m} =49,900\, m/sPor lo tanto, la velocidad con la que el cohete Pioneer llegaría a la atmósfera de la tierra en su regreso es de49,900 m/s.

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