Math  /  Algebra

QuestionWhat is the solution to the equation 2x+412=202^{x+4}-12=20 ? x=0x=0 x=1x=1 x=2x=2 x=9x=9

Studdy Solution

STEP 1

1. Aislar el término exponencial 2x+4 2^{x+4} .
2. Obtener la variable fuera del exponente.
3. Resolver para x x .

STEP 2

Primero, sumamos 12 a ambos lados de la ecuación para aislar el término exponencial:
2x+412=20 2^{x+4} - 12 = 20 2x+4=20+12 2^{x+4} = 20 + 12 2x+4=32 2^{x+4} = 32

STEP 3

Al resolver ecuaciones exponenciales, primero verificamos si podemos hacer que ambos lados tengan la misma base. Podemos reescribir 32 32 como una potencia de 2 2 ya que 32=25 32 = 2^5 :
2x+4=32 2^{x+4} = 32 2x+4=25 2^{x+4} = 2^5

STEP 4

Dado que las bases ahora son las mismas, podemos igualar los exponentes. En otras palabras, ya que 2 2 a la "algo" es igual a 2 2 a la "algo", los "algos" deben ser iguales. Obtenemos:
x+4=5 x + 4 = 5

STEP 5

Resolver para x x restando 4 de ambos lados:
x+4=5 x + 4 = 5 x=54 x = 5 - 4 x=1 x = 1
El valor de x x es:
1 \boxed{1}

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