Math  /  Algebra

Question3x1<7+x|3 x-1|<7+x

Studdy Solution

STEP 1

1. المعادلة المعطاة هي متباينة مطلقة.
2. سنحتاج إلى التعامل مع القيم المطلقة وفحص الحالتين الممكنتين.

STEP 2

1. إزالة القيمة المطلقة وفحص الحالتين.
2. حل المتباينة لكل حالة.
3. دمج الحلول للحصول على الحل النهائي.

STEP 3

أولاً، نزيل القيمة المطلقة بفحص الحالتين الممكنتين:
الحالة الأولى: 3x1<7+x 3x - 1 < 7 + x
الحالة الثانية: (3x1)<7+x -(3x - 1) < 7 + x

STEP 4

حل المتباينة للحالة الأولى:
3x1<7+x 3x - 1 < 7 + x
نطرح x x من كلا الطرفين:
3xx1<7 3x - x - 1 < 7
نضيف 1 لكلا الطرفين:
2x<8 2x < 8
نقسم على 2:
x<4 x < 4

STEP 5

حل المتباينة للحالة الثانية:
(3x1)<7+x -(3x - 1) < 7 + x
نوزع السالب:
3x+1<7+x -3x + 1 < 7 + x
نضيف 3x 3x لكلا الطرفين:
1<7+4x 1 < 7 + 4x
نطرح 7 من كلا الطرفين:
17<4x 1 - 7 < 4x
6<4x -6 < 4x
نقسم على 4:
64<x -\frac{6}{4} < x
32<x -\frac{3}{2} < x

STEP 6

دمج الحلول من الحالتين:
32<x<4 -\frac{3}{2} < x < 4
الحل النهائي هو:
x(32,4) x \in \left( -\frac{3}{2}, 4 \right)

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord