Math Snap

STEP 1

1. المعادلة المعطاة هي متباينة مطلقة.
2. سنحتاج إلى التعامل مع القيم المطلقة وفحص الحالتين الممكنتين.

STEP 2

1. إزالة القيمة المطلقة وفحص الحالتين.
2. حل المتباينة لكل حالة.
3. دمج الحلول للحصول على الحل النهائي.

STEP 3

أولاً، نزيل القيمة المطلقة بفحص الحالتين الممكنتين:
الحالة الأولى: $3x - 1 < 7 + x$
الحالة الثانية: $-(3x - 1) < 7 + x$

STEP 4

حل المتباينة للحالة الأولى:
$$3x - 1 < 7 + x$$ نطرح $x$ من كلا الطرفين:
$$3x - x - 1 < 7$$ نضيف 1 لكلا الطرفين:
$$2x < 8$$ نقسم على 2:
$$x < 4$$

STEP 5

حل المتباينة للحالة الثانية:
$$-(3x - 1) < 7 + x$$ نوزع السالب:
$$-3x + 1 < 7 + x$$ نضيف $3x$ لكلا الطرفين:
$$1 < 7 + 4x$$ نطرح 7 من كلا الطرفين:
$$1 - 7 < 4x$$ $$-6 < 4x$$ نقسم على 4:
$$-\frac{6}{4} < x$$ $$-\frac{3}{2} < x$$

دمج الحلول من الحالتين:
$$-\frac{3}{2} < x < 4$$ الحل النهائي هو:
$$x \in \left( -\frac{3}{2}, 4 \right)$$