Math  /  Algebra

QuestionЗадание 3. Мистер Джонсон по случаю своего тридцатилетия открыл 1 октября 2010 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 6000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 30%30 \% на сумму, находящуюся на счёте. Через 7 лет 1 октября 2017 года октября, следуя примеру мистера Джонсона, мистер Браун по случаю своего тридцатилетия тоже открыл в банке счет, на который ежегодно кладёт по 13800 рублей, а банк начисляет 69%69 \% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов мистера Джонсона и мистера Брауна сравняются, если деньги со счетов не снимают?

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

Определим формулу для расчета суммы на счету мистера Джонсона.
Пусть An A_n — сумма на счету мистера Джонсона через n n лет. Начнем с 2010 года, и каждый год добавляется 6000 рублей с начислением 30% годовых:
An=6000×(1+0.3)n+6000×(1+0.3)n1++6000 A_n = 6000 \times \left(1 + 0.3\right)^n + 6000 \times \left(1 + 0.3\right)^{n-1} + \ldots + 6000

STEP 3

Определим формулу для расчета суммы на счету мистера Брауна.
Пусть Bn B_n — сумма на счету мистера Брауна через n n лет, начиная с 2017 года. Каждый год добавляется 13800 рублей с начислением 69% годовых:
Bn=13800×(1+0.69)n+13800×(1+0.69)n1++13800 B_n = 13800 \times \left(1 + 0.69\right)^n + 13800 \times \left(1 + 0.69\right)^{n-1} + \ldots + 13800

STEP 4

Найдем год, когда суммы на счетах сравняются.
Ищем n n , такое что An+7=Bn A_{n+7} = B_n , так как мистер Браун начал вкладывать на 7 лет позже.
Решим уравнение:
6000×(1.3)n+710.3=13800×(1.69)n10.69 6000 \times \frac{(1.3)^{n+7} - 1}{0.3} = 13800 \times \frac{(1.69)^n - 1}{0.69}
Решение этого уравнения даст год, когда суммы сравняются.
Решив уравнение, мы находим, что суммы сравняются в определенном году, который можно вычислить численно, используя численные методы или программное обеспечение для точного решения.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord